Dualzahldarstellung und Bit-Shift

Question

Wir betrachten die Dualdarstellung einer natürlichen Zahl. Wir definieren den linken Bit-Shift L(N), der an die Dualdarstellung von N rechts eine 0 anfügt und damit alle Bits nach links schiebt, sowie den rechten Bit-Shift R(N), der die letzte Ziffer der Dualdarstellung von N streicht und alle Bits nach rechts schiebt.

In einer Bemerkung hatten wir dann, dass L(N) = 2N ist und R(N) = max{M aus Z: M <= N/2} ist.

Ich habe bisher: $$ L(\sum \limits_{k=0}^{k_{max}} n_k2^k )= \sum \limits_{k=1}^{k_{max}+1}n_{k-1}2^k$$ Das ist ja quasi nur die Definition der Dualzahl.

Mir ist nicht ganz klar wieso da jetzt 2N rauskommt. Freue mich über jede Hilfe.

Answer 1

$$ L(\sum \limits_{k=0}^{k_{max}} n_k2^k )= \sum \limits_{k=1}^{k_{max}+1}n_{k-1}2^k$$

Dann verschiebe den Summationsindex und erhalte

$$ \sum \limits_{k=1}^{k_{max}+1}n_{k-1}2^k = \sum \limits_{k=0}^{k_{max}}n_{k}2^{k+1} $$ 

und jetzt kannst du aus der Summe eine 2 ausklammern

$$  \sum \limits_{k=0}^{k_{max}}n_{k}2^{k+1}  = 2* \sum \limits_{k=0}^{k_{max}}n_{k}2^{k}=2N$$