Mathe-Aufgabe - Logarithmus & Umkehrfunktion

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten, ich verstehe die folgende Aufgabe nicht:

''Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2/x - 2.

Der Graph von f schließt mit der x-Achse und der Geraden x = a (a > 1) eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche für a = 3 und zeigen Sie, dass der Flächeninhalt für a → ∞ nicht endlich ist.''

Ich habe zunächst gedacht, ich berechne die Nullstellen der Funktion f. Hierbei erhielt ich das Ergebnis 1 raus - danach wollte ich die Schnittpunkte mit a = 3 berechnen, jedoch kommt bei mir keine Zahl heraus (Taschenrechner zeigt an, dass die Funktion nicht berechenbar wäre).

Könntet ihr mir bitte helfen, wie muss ich das berechnen? Worin besteht mein Fehler bzw. welchen Inhalt übersehe ich vielleicht?

Vielen Dank.

Comments

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2/x - 2

Du meinst wahrscheinlich \(\frac 2{x-2}\) und nicht \(\frac 2x -2\), so wie Du es geschrieben hast - oder?

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Nein, ich meine tatsächlich die zweite Funktion - f(x) = (2/x) - 2.

Answer 1

Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche für a = 3.

Hier ist \( \int\limits_{1}^{3} \) (2/x-2) dx zu berechnen. (≈-1,8).

Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt für a → ∞ nicht endlich ist.

Hier ist \( \int\limits_{1}^{a} \) (2/x-2) dx zu berechnen. (2·LN(a) - 2·a + 2). Dann den lim a → ∞ auf Existenz untersuchen.

Comments

Alles klar, danke.

Ich habe meinen Fehler jetzt auch entdeckt - ich habe die Gerade a = 3 falsch genommen.

Answer 2

\( \int\limits_{1}^{a}( 2/x-2)dx=2*ln(x)-x|_1^a= 2*ln(a)-a+1\)