Wahrscheinlichkeit, dass ich mehr als 3 Würfe benötige bis erstmalig eine 6 fällt. (fairer Würfel)

Question

Aufgabe:

Sie werfen einen fairen, sechsseitigen Spielwürfel so oft, bis erstmalig eine 6 fällt.

Gesucht ist die Varianz V(X) und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich mehr als 3 Würfe benötige, bis erstmalig eine 6 fällt.

Problem/Ansatz:

Es handelt sich doch um eine geometrische Reihe, wenn ich mich nicht irre und dafür benötige ich die Wahrscheinlichkeiten für 1 Wurf, 2 Würfe und 3 Würfe. Die müsste man doch dann addieren, oder liege ich falsch`

Answer 1

dass ich mehr als 3 Würfe benötige, bis erstmalig eine 6 fällt.

Mit anderen Worten: In den ersten drei Würfen fällt keine 6. Rechne dafür (5/6)^3.

Gesucht ist die Varianz V(X)

So etwas ist immer sehr inhaltsleer, wenn man vergisst zu erklären, wie die Zufallsgröße, die du "X" nennst, definiert ist.

Comments

Zur Varianz: Die Zufallsgröße X ist hier die Anzahl der Würfe bis zum Erfolg.

Und bei mir steht als Lösung für die Wahrscheinlichkeit 1,528. (auf 3 Kommastellen gerundet). Verstehe hierbei nicht wie man ein Ergebnis über 1 bekommen kann.

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Verstehe hierbei nicht wie man ein Ergebnis über 1 bekommen kann.

Warum denn nicht? Bei V(X) handelt es sich doch nicht um eine Wahrscheinlichkeit. V(X) ist ein Maß dafür, wie stark die Werte von X um ihren Erwartungswert streuen.

Vor der Berechnung der Varianz steht erst mal die Berechnung des Erwartungswerts.

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Wahrscheinlichkeiten größer als 1 machen keinen Sinn. Bei einer Wahrscheinlichkeit von 1 spricht man vom sicheren Ereignis. Das dürfte beim Würfeln kaum eine Rolle spielen.

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Das war nicht auf die Varianz bezogen, sondern auf die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich mehr als 3 Würfe benötige, bis erstmalig eine 6 fällt.

Das Ergebnis dafür war 1,528.

Habe mich da auch sehr gewundert. Werde das nochmal ansprechen in der Vorlesung.

Aber wie man die Varianz ausrechnet, kann mir jemand verraten?

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Das Ergebnis dafür war 1,528.

Das ist Unfug.
(5/6)^3 ist kleiner als 1. Auf alle Fälle ist es nicht 1,528.