Turmhöhe bestimmen, wenn nur Entfernung und Verhältnis der Winkel gegeben ist

Question

Aufgabe:

Ein Beobachter sieht die Spitze eines Turmes in einer Entfernung von 45 m unter einem doppelt so großen Winkel wie in einer Entfernung von 120 m.

Berechnen Sie die Höhe des Turmes!

Problem/Ansatz:

Mir sind da irgendwie zu wenig Angaben gegeben, wäre über jeden Ansatz erfreut :)

Vielleicht in Richtung Nepersche Gleichungen, Formeln von Mollweide.

Answer 1

Hallo

wenn du den Winkel a wüsstest würde du h mit Hilfe tan(a) bestimmen. jetzt hast du 2 Gleichungen eine mit tan(a) und eine mit tan(2a)

dann sieht man Additionstheoreme nach und findet tan(2a)=2*tan(a)/(1-tan^2(a)

damit hast du 2 Gleichungen mit h und tan(a) rechne tan(a) aus der einfacheren aus und setz in die mit tan(2a) ein. Schon hast du eine Gl für h.

lul

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Vielen Dank, das mit dem Additionstheorem hat mir gefehlt. Da frage ich mich, wo man die immer alle findet, denn dein vorgeschlagenes Theorem hatte ich davor noch nicht entdeckt.

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Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht?

Answer 2

$$h^2=75^2-45^2$$

$$h=60\space m$$

Der Zentriwinkel ist doppelt so groß, wie der Peripheriewinkel.

Genau genommen kommt da noch die Augenhöhe des Beobachters dazu, also etwa 1,5 m

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Danke Hogar,

daran hatte ich nicht gedacht!

Gruß lul

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Hallo lul,

Die "Anwendungsaufgaben" sind doch immer wieder lustig. Wenn ich bedenke, was ich einst als Vermesser für einen Aufwand betrieben habe, um die Höhe eines schlecht erreichbaren Ziels zu bestimmen . In den Aufgaben ist es dafür immer schön einfach. Doch wir konnten eben nicht a priori davon ausgehen, das sich z. B. die Beobachtungspunkte auf einer Höhe befanden, und dass die Winkel auf dem Boden liegenden ermittelt wurden.

Gruß, Hogar

Answer 3

Hallo,

 1. Ausage:     tan 2α = x/45

 2. Ausage:     tan α    = x/120   löse das System! x = Turmehöhe

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Geht viel einfacher ohne Trigonometrie.