Brüche Zu X auflösen

Question

Aufgabe:

\( \frac{a}{x-1} \) = \( \frac{3}{4x-4} \) + \( \frac{3}{x+1} \)

Problem/Ansatz:

bei meinen Aufgaben Lineare und quadratische Gleichungen muss ich diese Aufgabe nach X auflösen. Mein ansatz war erstmal alle auf den gleicher nenner bringen

\( \frac{4a}{4x-4} \) = \( \frac{3}{4x-4} \) + \( \frac{12}{4x+4} \)

aber ich komme nie auf den gleichen nenner da ich einmal + und zweimal - stehen habe ? wie sollte ich da weiter vorgehen

Answer 1

\( \frac{a}{x-1} \) = \( \frac{3}{4x-4} \) + \( \frac{3}{x+1} \)

Gleicher Nenner ist gut, kein Nenner ist besser. Multipliziere die Gleichung mit (x+1) und mit (x-1).

        \(\begin{aligned} \frac{a}{x-1} & =\frac{3}{4x-4}+\frac{3}{x+1} &  & |\cdot\left(x+1\right)\\ \frac{a\left(x+1\right)}{x-1} & =\left(\frac{3}{4x-4}+\frac{3}{x+1}\right)\left(x+1\right)\\ \frac{a\left(x+1\right)}{x-1} & =\frac{3\left(x+1\right)}{4x-4}+\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}\\ \frac{a\left(x+1\right)}{x-1} & =\frac{3\left(x+1\right)}{4x-4}+3 &  & |\cdot\left(x-1\right)\\ \frac{a\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1} & =\left(\frac{3\left(x+1\right)}{4x-4}+3\right)\left(x-1\right)\\ \frac{a\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1} & =\frac{3\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{4x-4}+3\left(x-1\right)\\ \frac{a\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1} & =\frac{3\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{4\left(x-1\right)}+3\left(x-1\right)\\ a\left(x+1\right) & =\frac{3\left(x+1\right)}{4}+3\left(x-1\right)\\ a\left(x+1\right) & =\frac{3}{4}\left(x+1\right)+3\left(x-1\right) \end{aligned} \)

Answer 2

\(\dfrac{a}{x−1 }= \dfrac{3}{4x-4} + \dfrac{3}{x+1} \)

\(\dfrac{a}{x−1 }= \dfrac{3}{4(x-1)} + \dfrac{3}{x+1} \)

\(\dfrac{4a}{4(x−1 )}= \dfrac{3}{4(x-1)} + \dfrac{3}{x٪+1} \)

\(\dfrac{4a-3}{4(x−1) }= \dfrac{3}{x+1} \)

Mit beiden Nennern multiplizieren

\((4a-3)(x+1)=12(x-1)\)

\( (4a-3)x+4a-3=12x-12\)

\( (4a-15)x=-9-4a\)

\(x=\dfrac{-9-4a}{4a-15}\)

\(x=\dfrac{9+4a}{15-4a}\)

:-)