Berechnen Sie den Preis, bei dem der Fabrikant seinen größten Gewinn erzielt?

Question

Aufgabe:

Ein Fabrikant kann von einer Ware bei einem Preis von 70 GE 1310 Stück, bei einem Preis von 148 GE aber nur 940 Stück absetzen. Dem Fabrikanten entstehen Fixkosten von 90800 GE und zusätzlich pro Stück Kosten von 35.

Berechnen Sie den Preis, bei dem der Fabrikant seinen größten Gewinn erzielt.

Problem:

Ich habe nun erstmal D (p) berechnet mit: -185/38 * p + 64040/39

dies ist ja in Abhängigkeit von p aber bei meiner Kostenfunktion hätte ich Abhängigkeit von x

dann kann ich die beiden ja nicht zusammen fassen um das Maximum herauszufinden?

Answer 1

x = Stückzahl
Preis ( x ) = - 0.21 * x + 345.2
Erlös ( x ) = ( - 0.21 * x + 345.2 ) * x

Kosten = 35 * x + 90800

G ( x ) = E - K
G ( x ) =  ( - 0.21 * x + 345.2 ) * x - ( 35 * x + 90800 )
G ´ ( x ) =  310.2 - 0.42*x
Extremwert
310.2 - 0.42*x = 0
x = 739 Stück
G (739) = 23752

Comments

danke! aber wie komme ich auf die 0,21 und 345,2?

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Die Stückzahl / Preis-Funktion
wird als lineare Funktion angenommen

( Stückzahl | Preis )
( 1310  | 70 )
( 940  | 148 )

m = ( 70 - 148 ) / ( 1310 - 940 ) = -0.21

70 = -0.21 * 1310 + b
b = 345

preis = - 0.21 * stückzahl + 345
Erlös =preis * stückzahl