Das wird mit dem Multinomialkoeffizient gerechnet, genau wie du gesagt hast.
9!/(3!*2!*4!) = 1260
Wir bilden eine Faktorkette von 9 Variablen. Wenn die jetzt alle Unterschiedlich wären, gäbe es 9! verschiedene Anordnungen. Da aber Variablen mehrfach als Potenz auftauchen können müssen wir durch die Anzahl derer Anordnungen teilen, weil ich die nicht voneinander in der Zusammenfassung unterscheiden kann.
Der Koeffizient vor x^3y^2w^4 ist also 1260.
Übrigens muss die Summe der Exponenten hier immer 9 sein, weil wir ja immer 9 Faktoren haben.