Koeffizienten von x^3y^2w^4 in (x + y + z + w + v)^9

Question

Aufgabe:

"Bestimmen Sie den Koeffizienten von x^3y^2w^4 in (x + y + z + w + v)^9"

 

Ich frag mich wie ich das berechnen soll  ?? etwa mit dem Multinomialkoeffizient : das wäre ja irgendwie so

    9! durch 3! * 2! * 4!  aber das z, v ist in dem Term ja nicht drinne wie soll das dann gehen?

Comments

Genau! Du kannst sogar explizit   9! durch 3! * 2! * 4! *0! rechnen, da mal definiert wurde, dass 0! = 1 sein soll. (Mein Taschenrechner weiss das zB)

Answer 1

Das wird mit dem Multinomialkoeffizient gerechnet, genau wie du gesagt hast.

9!/(3!*2!*4!) = 1260

Wir bilden eine Faktorkette von 9 Variablen. Wenn die jetzt alle Unterschiedlich wären, gäbe es 9! verschiedene Anordnungen. Da aber Variablen mehrfach als Potenz auftauchen können müssen wir durch die Anzahl derer Anordnungen teilen, weil ich die nicht voneinander in der Zusammenfassung unterscheiden kann. 

Der Koeffizient vor x^3y^2w^4 ist also 1260.

Übrigens muss die Summe der Exponenten hier immer 9 sein, weil wir ja immer 9 Faktoren haben.