Aussagen, wahr/falsch

Question

Ich muss angeben, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind.

Hab bei einigen schon eine Antwort, aber ich weiß nicht, ob die richtig sind. Und bei dem Rest weiß ich nicht.

Ist V ein K-Vektorraum so, ist:

1.  {x+y|x,y∈V}=V    richtig (?)

2.  {x+y|x,y∈V}=V×V  falsch(?)

3. {λv| λ∈ K, v∈ V}=K×V auch falsch (?)

Wie viele Untervektorräume hat ℝ² ?  

1. Genau 2: {0} und R²   richtig (?)

2. Genau vier: {0}, ℝ×{0}, {0}×ℝ und R² falsch (?)

3. Unendlich viele falsch (?)

Für Unterräume eines Vektorraumes V gilt stets:

1. (U₁+U₂)+U₃=U₁+(U₂+U₃) weiß ich nicht.

2. U₁∩(U₂+U₃)=(U₁∩U₂)+(U₁∩U₃)  weiß ich nicht

3. U₁+(U₂∩U₃)=(U₁+U₂)∩(U₁+U₃) weiß ich nicht

Comments

Habe die Aufgaben doch geschafft, bei der Folgenden komme ich nicht weiter:

Die folgenden Virschriften definieren Äquivalenzrelationen auf der Menge der natürlichen Zahlen:

1. x~y, x,y gerade richtig (?)

2. x~y ⇔ x-y gerade

3. x~y ⇔ x+y gerade

4. x~y ⇔ x-y ungerade

5. x~y ⇔ x+y ungerade

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Dein Kommentar gehört wohl zu Deiner anderen Aufgabe?

So gut wie nie gefragt, aber immer wieder interessant und auch wichtig: Wie sehen eigentlich die Äquivalenzklassen aus?

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Habe die Aufgaben mittlerweile geschafft :)