Einfaches Integral überprüfen

Question

Aufgabe:

Geben Sie den Inhalt der gefärbten Fläche als Integral an

f(x) = e^x

Fläche geht von -2 bis 1

Problem/Ansatz:

Stammfunktion F(x) = e^x

Integral untere Grenze -2

Obere Grenze 1

Integral = e^x dx

Haben das Thema erst vorgestern angefangen, über Online schwer zu verstehen deshalb meine Frage. :)

Answer 1

Ist \(F(x)\) eine Stammfunktion von \(f(x)\), dann ist

    \(\int\limits_{a}^b f(x)\,\mathrm{d}x = F(b) - F(a)\)

f(x) = e^x

Auf der linken Seite einsetzen

Fläche geht von -2 bis 1

\(a = -2\), \(b= 1\) auf der linken Seite einsetzen.

Stammfunktion F(x) = e^x

Damit kannst du dann das Integral ausrechnen.

Die Schreibweise \(\left[F(x)\right]_a^b\), die du vielleicht schon mal gesehen hast, ist eine Abkürzung für \(F(b) - F(a)\).

Answer 2

Gemeint ist diese Fläche:

Um sie zu berechnen, setzt man in die Stammfunktion F(x) = e^x die Grenzen x=-2 und x= 1 ein und berechnet F(1)-F(-2)=e¹-e^-2≈2.582946545.

Das muss man nicht verstanden haben. Es genügt, das Vorgehen zu kennen. Um es zu verstehen solltest du jemanden im direkten Kontakt befragen.

Answer 3

$$ \int\limits_{-2}^{1} e^x dx=[e^x]_{-2}^1=$$$$e^1-e^-2≈2,582947$$

Das ist die kurze Antwort.

Für eine lange Antwort müsste ich wissen, wo genau die Frage ist.

Ist das Integral das neue Thema oder ist es die e-Funktion?

Ist der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung bekannt ?

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis