Rang einer Matrix bestimmen in Abhängigkeit von a

Question

Aufgabe.

Wie bestimme ich den Rang oder was ist der Rang der Matrix  in Abhängigkeit von a

3 3 1 3 0

4 0 -2 2 1

2 a 1 a -1

1 0 -1 2 0

2 3 1 3 0

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie man den Rang dieser Matrix bestimmen kann

Answer 1

Der Rang ändert sich durch elementare Zeilenumformungen nicht.

Bei Zeilenstufenform ist der Rang die Anzahl der Zeilen, die nicht 0 sind.

Bringe also die Matrix durch elementare Zeilenumformungen in Zeilenstufenform.

Comments

Das habe ich gemacht und dann das erhalten:

3 3     1   3   0
0 -4 -10/3 -2   1
0 0 -1/2 3/2 -1/4
0 0     0 -1 1/2
0 0     0   0 -a/3
Und wie verfahre ich dann weiter

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Ich sehe vier Zeilen, die sicherlich keine Nullzeilen sind.

Die letzte Zeile ist eine Nullzeile, wenn

        -a/3 = 0

ist.

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Fehlt bei der umformung nicht noch irgendwo ein a oder denke ich falsch

Answer 2

Verwende den Gaussalgorithmus und bringe die

Matrix auf Stufenform.

Außer bei a=0 entsteht keine 0-Zeile also

ist der rang=5 außer bei a=0 , da ist er 4.