cos(2t) und sin(2t) in Termen von cos(t) und sin(t) angeben

Question

Aufgabe: cos(2t) und sin(2t) in Termen von cos(t) und sin(t) angeben

Problem/Ansatz: Ich soll die Aufgabe ohne Taschenrechner machen, wie soll ich sie als Termen angeben?

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Vom Duplikat:

Titel: Cos(2t) und sin(2t) in Termen von cos und sin(t) angeben und Werte der Funktion f(t) bestimmen

Stichworte: terme,sinus,cosinus,gleichsetzungsverfahren,parameter

Hallo:)

Undzwar brauche ich etwas Hilfe bei einer Matheaufgabe. Diese lautet:

Geben sie cos(2t) und sin(2t) in Termen von cos(t) und sin(t) an

Bestimmen Sie außerdem die Werte der Funktion f(t)=a cos(t)+cos(2t) in ihrer stationären Punkten in Abhängigkeit von reellen Parameter a. Geben sie die Ergebnisse in möglichst einfacher Form an.

Außerdem sind in der Aufgabe keine Taschenrechner erlaubt daher weiß ich nicht wie ich vorgehen könnte. Vielen Dank schonmal im Voraus:)

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Du kannst f(t) Zunächst anders notieren

f(t) = a·COS(t) + 2·COS(t)^2 - 1

Answer 1

Suche in der Formelsammlung nach cos(2t) und sin(2t) und ersetze in den Ergebnissen ggf. mit Hilfe der Formelsammlung. oder wende auf cos(t+t) und sin(t+t) die Additionstheoreme an und ersetze in den Ergebnissen ggf. mit Hilfe der Formelsammlung.

Answer 2

Schau mal hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Doppelwinkelfunktionen

Answer 3

COS(2·t) = COS(t)^2 - SIN(t)^2

SIN(2·t) = 2·SIN(t)·COS(t)

Benutze zur Herleitung die Additionstheoreme

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme

Comments

Vielen Dank! Ich habe es auch so bekommen mit der Anwendung von cos(t+t) und sin(t+t).

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@suzi: Gut so. Genau die Formeln zur Berechnung von z.B. cos(t+t) und sin(t+t) nennt man "Additionstheoreme".