Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems (dy/dx)=−(3*y/x)−(1/(x^2))−1, y(1)=5

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems (dy/dx)=−(3*y/x)−(1/x^2)−1,          y(1)=5

Problem/Ansatz:

DGL sind echt nicht meine Stärke, TdV habe ich jetzt einigermaßen kapiert, aber VdK noch nicht ganz. Kann mir hier nochmal wer helfen.

Tausend Dank im Voraus!!!

Answer 1

Hallo,

(dy/dx)=−(3*y/x)−(1/(x^2))−1, y(1)=5

1) (dy/dx) +(3*y/x) =0 ->homogene DGL

dy/y = ((-3)/x)  dx

ln|y|= -3 ln|x|+C | e hoch

|y| = e^(-3 ln|x|+C)=  e^(-3 ln|x| *e^(C))= 1/x^3 * ± e^C   -> ± e^C = C1

y_h=C₁/x^3

2) C1=C(x)

yp=C(x) /x^3->Produktregel
yp'= C'(x) /x^3 - C(x) * (3/x^4 )

3) Einsetzen von yp und yp' in die DGL

C(x) muß sich herauskürzen

C'(x)=  -x +x^3

C(x)= -x^2/2 +x^4/4

4)

yp= C(x) /x^3 =( -x^2/2 +x^4/4)/x^3 =(-1)/(2x) +x/4

5)y= yh+yp

\( y(x)=\frac{c_{1}}{x^{3}}-\frac{x}{4}-\frac{1}{2 x} \)

6)AWB einsetzen :y(1)=5

\( y(x)=-\frac{x^{4}+2 x^{2}-23}{4 x^{3}} \)

Comments

Also ist die Lösung dann : y= 1/(x^3)  ?

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Stimmt das ? :D ne oder

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oder y= (ln(4))/(x^3)??

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Bräuchte bitte dringend eine Antwort .:/

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nu bleib doch mal ganz ruhig, DU bist viel zu schnell, Wir machen das alles in unserer Freizeit , warte einen Moment , dann kannst Du den Rest sehen.

:)

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Tut mir leid, entschuldige

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GANZ GROßES DANKESCHÖN an dich!