Wie lautet die Funktionsgleichung(4.Grad)?

Question

Aufgabe:

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat an der Stelle x = 1 die Tangente t mit t(x) = 2x + 4,
im Punkt P(0|4) die Steigung Null und bei x= 0,5*\( \sqrt{2} \) einen Wendepunkt.

Wie lautet die Funktionsgleichung?

Könnt ihr mir bitte helfen?

Mein Ansatz:

f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

f'(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d

f''(x) = 12ax² + 6b^x + 2c

t(x) = 2x+4

f(1) = t(1)

2*1 +4 = a + b + c + d + e

=> 6 = a + b + c + d + e

f'(0) = 4 => d = 4

f''(0,5*\( \sqrt{2} \)) = 0 => 12a*(0,5*\( \sqrt{2} \)^2 + 6b*(0,5*\( \sqrt{2} \)) + 2c = 0

=> 12a*0,5 + 4,24b + 2c = 0

=> 6a + 4,24b + 2c = 0

f(0,5*\( \sqrt{2} \)) = 0 => a*(0,5*\( \sqrt{2} \))4 + b*(0,5*\( \sqrt{2} \))3 + c*(0,5*\( \sqrt{2} \))2 + d*c*(0,5*\( \sqrt{2} \))

=> a*0,25 + b *0,35 + c*0,5 + d*0,5*\( \sqrt{2} \) = 0

=> 0,25a + 0,35b + 0,5c + 0,71d + e = 0

Answer 1

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat an der Stelle x = 1 die Tangente t mit t(x) = 2x + 4,
im Punkt P(0|4) die Steigung Null und bei x= 0,5*\( \sqrt{2} \) einen Wendepunkt.

Ansatz

$$f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$$$$f'(x) = 4ax^3 +3bx^2 + 2cx+ d$$$$f''(x) = 12ax^2 +6bx + 2c$$

$$f(1) = a1^4 + b1^3 + c1^2 + d*1 + e=2*1+4$$$$f'(x) = 4a*1^3 +3b*1^2 + 2c*1+ d=2$$$$f(0) = a0^4 + b0^3 + c0^2 + d*0 + e=4$$$$f'(0) = 4a0^3 +3b0^2 + 2c0+ d$$$$f''(0,5*\sqrt{2})=12a*(0,5* \sqrt{2})^2+6b*0,5*\sqrt{2}+2c=0$$

$$ a + b + c + d + e=6$$$$ 4a +3b + 2c+ d=2$$$$e=4$$$$d=0$$$$6a+3*\sqrt{2}*b+2c=0$$

Nun haben wir 5 Gleichungen gefunden,

jetzt kannst du das LGS lösen.

Comments

Den Fehler f'(0)=4 hatte schon der Frager.

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@gast az0815

Ich bin davon ausgegangen, dass es richtig ist und hatte es unüberprüft übernommen. Mein" Anteil" ist nur die Steigung der Tangente.

Aber wenn du es sagst, werde ich es prüfen und ändern .

, Hogar

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Antwort wurde geändert.

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\(6a+3*\sqrt{2}*b+2c=0\)

Wie kann es die Wurzel wegbekommen, um einen genauen Wert zu ermitteln?

Wie würdest du das machen?

Answer 2

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades
f ( x ) = a*x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x + e
f ´ ( x ) = 4a*x^3 + 3*b * x^2 + 2 *c * x + d
f ´´ ( x ) = 12a*x^2 + 6*b * x + 2 *c

hat an der Stelle
x = 1 die Tangente t mit t(x) = 2x + 4,
f ´( 1 ) = 2
t ( 1 ) = 2 * 1 + 4 = 6 = f ( 1 )
f ( 1 ) = 6

im Punkt P(0|4) die Steigung Null
f ( 0 ) = 4
f ´( 0 ) = 0

und bei x= 0,5*\( \sqrt{2} \)
f ´´ ( 0.5 * 2 ^(1/2) ) = 0
f ´´ ( 0.7071 ) = 0

f ´( 1 ) = 2
f ( 1 ) = 6
f ( 0 ) = 4
f ´( 0 ) = 0
f ´´ ( 0.7071 ) = 0

Mein Matheprogramm meint
f(x) = -x^4 + 3 *x^2 + 4

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

GeoGebra zeichnet den Graph so, und Wolfram sagt , dass bei x=0,5*\( \sqrt{2} \) ein Wendepunkt liegt.  Somit ist f(x)  richtig.

mfG

Moliets

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Bezieht sich das immer noch auf die Tangente, da die 2 Ableitung der Tangente auch 0 ist?

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Meinst du jetzt mich oder Moliets ?

y = mx + b
y ´ = m
y ´´ = 0

Eine Tangente / Gerade hat keine
Krümmung

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Ich habe die Funktion, die georgborn mit f(x)= -x^4 + 3 *x^2 + 4 mit der Zeichnung verifiziert. In dem Sinne ist mir deine Frage nicht erklärbar.