Gerade mit y-Achsenabschintt -4, Steigungswinkel (zur x-Achse) 45 Grad. Funktionsgleichung?

Question

Hallo ihr Liebe nochmal,

es geht um eine Sachaufgabe, die ich persönlich nicht verstehe.

Ich würde mich freuen, wenn mir da jemand hilft. :)

Die Aufgabe:

Eine Gerade schneidet eine y-Achse bei -4 und steigt unter einem Winkel(zur X-Achse) von 45 Grad an.

Wie Lautet die die Funktionsgleichung?  

Answer 1

 

der Lieben kann geholfen werden :-)

Eine Geradengleichung lautet allgemein

y = mx + b

Dabei ist m der Anstieg der Geraden und b der "Startpunkt".

Deine Gerade schneidet die y-Achse bei -4, damit haben wir schon b. 

Und wenn sie um 45° ansteigt, hat sie eine Steigung m von 1 (wird x um 1 größer, wird auch y um 1 größer). 

Also lautet die Geradengleichung:

y = x - 4

Besten Gruß :-)

Comments

Vielen Dank :)

ich hätte da noch eine Frage.

Ich muss eine Wertetabelle zur -4/3x-3.

wenn ich dann z.b für x 2 einsetze dann kommt so ein Bruch Ergebnis und ich weiß dann nicht wie ich den Graphen dann zeichnen soll oder mache ich da was falsch :/

Hilfe :(

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Hi Lea, 

 

wenn ich richtig verstehe, heißt die Funktion, zu der Du eine Wertetabelle erstellen sollst: 

f(x) = -4/3x - 3

Wertetabelle:

x = -3 | f(x) = -4/(-9) - 3 = -2,555555555...

x = -2 | f(x) = -4/(-6) - 3 = -2,333333333...

x = -1 | f(x) = -4/(-3) - 3 = -1,666666666...

x = 0 | nicht definiert, weil Division durch 0 nicht erlaubt

x = 1 | f(x) = -4/3 - 3 = -4,33333333333...

x = 2 | f(x) = -4/6 - 3 = -3,66666666666...

x = 3 | f(x) = -4/9 - 3 = -3,44444444444...

 

Oder heißt die Funktion f(x) = -4/(3x-3)?

Dann sieht die Wertetabelle folgendermaßen aus: 

x = -3 | f(x) = -4/(-12) = 1/3 = 0,33333333...

x = -2 | f(x) = -4/(-9) = 4/9 = 0,444444444...

x = -1 | f(x) = -4/(-6) = 2/3 = 0,666666666...

x = 0 | f(x) = -4/(-3) = 4/3 = 1,333333333...

x = 1 | nicht definiert wegen Division durch 0

x = 2 | f(x) = -4/3 = -4/3 = -1,333333333...

x = 3 | f(x) = -4/6 = -2/3 = -0,666666666...

 

Super-genau kann man das wohl in beiden Fällen nicht zeichnen, aber man bekommt zumindest eine gute Vorstellung vom Aussehen des Graphen :-)

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-4/3 ist halt ein Bruch.

und dann mal x

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Ich denke es ist

y = -4/3*x-3

Am einfachsten wäre es sich hier auf gerade Werte zu beschränken und die Einzuzeichnen. Eigentlich brauchst du auch nur zwei Punkte die du verbinden kannst. Günstig ist es wenn diese aber weit auseinander liegen

x | y
-6 | 5 
-3 | 1 
0 | -3 
3 | -7
6 | -11

Skizze:

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Oh Dankeschön. Ich hatte davor echt komische Ergebnisse Raus.

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Klammern setzen ist hilfreich :-)

Also: 

f(x) = (-4/3) * x - 3

f(-3) = (-4/3) * (-3) - 3 = 1

f(-2) = (-4/3) * (-2) - 3 = -0,3333333...

f(-1) = (-4/3) * (-1) - 3 = -1,6666666...

f(0) = (-4/3) * 0 - 3 = -3

f(1) = (-4/3) * 1 - 3 = -4,333333333...

f(2) = (-4/3) * 2 - 3 = -5,666666666...

f(3) = (-4/3) * 3 - 3 = -7

Na, da haben wir doch eine prima Möglichkeit gefunden, Deine Funktion zu zeichnen :-)

Du nimmst den Punkt (-3|1) und verbindest ihn mit dem Punkt (3|-7)

Über diese Punkte hinaus kannst Du ja dann beliebig verlängern, so dass Du keine Strecke, sondern eine Gerade hast, die die Funktion beschreibt. 

Answer 2

Eine Gerade schneidet eine y-Achse bei -4 und steigt unter einem Winkel(zur X-Achse) von 45 Grad an.

Lineare Funktion 

f(x) = m*x + b

b ist der Y-Achsenabschnitt der hier -4 sein soll

Steigung im Winkel von 45 Grad bedeutet eine Steigung von 1. 

m = tan(45) = 1

Damit lautet die Funktionsgleichung

f(x) = 1 * x - 4 = x - 4

Skizze:

Comments

Danke für dich anschauliche Erklärung. :)

Answer 3

"Eine Gerade schneidet eine y-Achse bei -4 und steigt unter einem Winkel(zur x-Achse) von 45 Grad an."

Achsenabschnittform:\( \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 \)

Schnitt der y-Achse bei -4:     \(b=-4\)

Winkel(zur x-Achse) von 45 Grad:   \(a=4\)

\( \frac{x}{4}+\frac{y}{-4}=1 \)

\( \frac{x}{4}-\frac{y}{4}=1 \)

\(x-y=4 \)

\(y=x-4 \)