Wie berechne ich das Volumen eines Spats?

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe einen Spat (Dreieckspyramide) und soll das Volumen bestimmen.

Problem/Ansatz:

Ich dachte, dass ich das einfach mit der Volumenformel berechnen kann:

V=1/6 • | (Vektor a x Vektor b) • Vektor c |

Allerdings ist die Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck und das Kreuzprodukt hier immer 0. Daraufhin bekomme ich ein Volumen von 0 raus, aber das kann doch nicht sein oder?
Kann mir da vielleicht jemand sagen, wo mein Fehler liegt? Vielen Dank:)

Comments

Die Formel stimmt.

Bei einem Dreieck sind die Vektoren a und b definitiv nicht parallel. Daher sollte bei dem Kreuzprodukt auch ein normales Ergebnis ≠ 0 herauskommen.

Answer 1

hallo

da ein gleichseitiges Dreieck nur 60° Winkel hat kann das Kreuzprodukt nicht 0 sein, also zeig deine Rechnung, du kannst den Betrag der Fläche ja auch kontrollieren mit |s^2|/2*√3

Gruß lul

Comments

Hallo, ich hatte zwei Punkte gegeben. A(2|1|0) und B(1|0,5|0). Die sind auf der Grundfläche. Von denen habe ich den Richtungsvektor bestimmt und dann(-1|-0,5|0) rausbekommen. Da die Vektoren gleich lang sind, habe ich die von AB auf AC übernommen. Aber da kommt beim Kreuzprodukt 0 raus.

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hallo

 2 Vektoren sind doch nicht gleich , wenn sie gleich lang sind, und natürlich ist das Kreuzprodukt von 2 gleichen Vektoren 0 VektorAB≠Vektor AC!

lul