Welche Funktion f löst die Integralgleichung auf ganz R gesucht

Question

Aufgabe:

$$ \text{ Welche Funktion } f \text{ löst die Integralgleichung } \int \limits_{0}^{x} f(t) dt=f(x)-2 \text{ auf ganz } \mathbb{R} $$

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht genau, was das mit dem f(x)-2 auf sich haben soll, muss das am ende, wenn man f(x) einsetzt 0 rauskommen?
Vielleicht kann hier mir jemand helfen, ansonsten die Lösung dazu schreiben.

Comments

Vielleicht klappt's mit \(f(x)=2\mathrm e^x\).

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Macht Sinn, danke!

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lul hat gerade meine Frage geklärt..

Answer 1

Hallo

leite die beiden Seiten ab, dann hast eine sehr einfache Dgl, die konstante darin bestimmst du aus f(0)=2

oder du weisst dass das Integral der funktion f(x)=ae^x    a*e^x+c ist und

Gruß lul

Comments

leite die beiden Seiten ab, dann hast eine sehr einfache Dgl, die konstante darin bestimmst du aus f(0)=2

Könntest du mir das vormachen? Wenn ich das auf beiden Seiten ableite,
Habe ich doch:
f'(t)=f'(x) raus, und wie mach ich da weiter?

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Kann jemand anders sonst noch helfen?