maximaler/minimaler Flächeninhalt

Question

Ich hab mal eine Verständnisfrage: wenn man bei Extremwertaufgaben z.B. einen maximalen Flächeninhalt ausrechnen möchte, muss man ja den Scheitelpunkt (also das Extremum) bestimmen, wenn man nun aber den minimalen Flächeninhalt berechnen möchte, muss man doch genau dasselbe machen, oder? Warum kommt man mit dem gleichen Rechenweg einmal auf einen maximalen und einmal auf einen minimalen Flächeninhalt?

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Von welcher Funktion / Figur redest du ?

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Von einer Parabel

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Der Scheitelpunkt einer Parabel kann unterhalb, auf und über der x-Achse liegen. Die Parabel kann nach
oben oder unten geöffnet sein.
Wir müßten jetzt zig Fälle durchgehen.
Wenn du willst stell einmal ein Skizze ein.

Answer 1

Die Parabel ist einmal nach oben geöffnet, Scheitelpunkt ist Minimum, oder nach unten geöffnet, Scheitelpunkt ist Maximum.

VG Steffen.

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was wäre, wenn man bei der selben Aufgabenstellung einmal den maximalen und einmal den minimalen Flächeninhalt ausrechnen soll? Das geht doch dann gar nicht, oder?

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Korrekt eine quadratische Funktion hat entweder nur ein Minimum oder ein Maximum, Funktion höheren Grades können beides haben.

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Okay, danke sehr :-)

Answer 2

Hallo

bei quadratischen Funktionen kann die Parabel nach oben geöffnet sein, dann ist der Scheitel ein Minimum , Beispiel y= x^2 +3 der Scheitel bei x=0, y=3 und y ist immer größer als bei x=0. bei y=-x^2+3 ist der Scheitel auch bei (0,3) aber y ist immer einer als 3 also ist der Scheitel ein Min.

Wenn du das Max  oder Min durch Differenzieren findest, must du entweder die zweite Ableitung ansehen, oder sehen ob die erst von + nach - geht, dann ist es ein Max, wenn sie von - nach + geht ein Min. überlege selbst warum.

Gruß lul

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hm okay, danke schön :-)

Answer 3

Ich schrieb :
Der Scheitelpunkt einer Parabel kann unterhalb, auf und über der
x-Achse liegen. Die Parabel kann nach
oben oder unten geöffnet sein.

Hier einmal ein paar Beispiele.
Nach unten geöffnete Parabeln müßten
auch berücksichtigt werden.
Ebenso die Integrationsgrenzen.

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Danke schön!

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Gern geschehen.