wie kann ich die Wendetangente von Scharfunktionen nachweisen?

Question

Aufgabe:

Weisen Sie nach, dass alle Scharfunktionen eine gemeinsame Wendetangente t haben.

f(x)= 3x - a^(2) * x^(3)   (a > 0)

Problem/Ansatz:

Wie soll ich vorgehen?

Comments

Lautet die Gleichung tatsächlich so \(f_a(x)=3x-a^2x^2\)

oder \(f_a(x)=3x-a^2x^3\)

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upssss

ja sie lautet f(x)=3x - a^2 * x^3

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Du bstimmst die Wendetangente genau so, wie du es bei einer "normalen" Funktion machen würdest. Wendepunkt berechnen, Steigung bestimmen und dann die Gleichung für die Tangente aufstellen.

Answer 1

f ( x ) =3x - a^2 * x^3
f ´( x ) = 3 - 3 * a^2 * x^2
f ´´ ( x ) = 6 * a^2 * x

Wende punkt
6 * a^2 * x = 0
Da a unterschiedlich ist ( Satz vom Nullprodukt )
x = 0

Koordinaten des Wendepunkts
f ( 0 ) = 3 * 0 - a^2 * (0)^3 = 0
Alle Wendpunkte haben die Koordinaten
( 0 | 0 )

Steigung
f ´( x ) = 3 - 3 * a^2 * x^2
f ´( 0 ) = 3 - 3 * a^2 * (0)^2 = 3
Alle Wendetangenten haben die Steigung 3

Comments

aber ist es nicht 0= - 6a^(2) * x

also mit dem minus

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Stimmt.
Ändert aber nichts.
f ´´ ( x ) = 6 * a2 * x = - 6 * a^2 * x
für x = 0

Answer 2

$$f(x)= 3x - a^2 * x^3 \space (a > 0)$$$$f'(x)= 3 - 3a^2 * x^2$$$$f''(x)=-6a^2x=0$$$$Wendetangente\space W(x)=3x$$

Answer 3

Weisen Sie nach, dass alle Scharfunktionen eine gemeinsame Wendetangente t haben.
f(x)= 3x - a^(2) * x^(3)  (a > 0)

Die Wendetangente der Schar hat die Gleichung st y=3x (Stoff der EF).