Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden g1: = (4 5 0) + s (3 −4 2) und g2: = (6 −6 23) + t (−2 1 3)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden g1: = (4 5 0) + s (3 −4 2) und g2: = (6 −6 23) + t (−2 1 3)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Setze x-, y- und z-Koordinate beider Darstellungen gleich und löse das entstehende Gleichungssystem!

Kleiner Tipp: Die Gleichung für die x-Koordinate lautet

4 + 3s = 6 - 2t

Jetzt du mit y- und z-Koordinate:

Comments

Was für eine z-Koordinate?

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Das ist die dritte Zahl in jedem Vektor.

Ach so, vermutlich nennt ihr die Koordinaten nicht x, y und z, sondern x₁, x₂ und x₃?

Dann wäre meine Gleichung die für x₁, und du müsstest noch die Gleichungen für x₂ und x₃ aufstellen.

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Dan wären x2: 5+(-4)s = -6+2t und x3: 0+2s = 23+3t richtig?

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@Bobowik: Nein (2) 5-4s = -6+t und (3) 0+2s = 23+3t wären richtig.

@abakus: Siehst du, was ich meine?

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ok habe verstanden. bei der 2 - und + = -. Außerdem fehlt die ein beim t weg.

und was mache ich jetzt mit diesen Gleichungen?

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@abakus: Siehst du, was ich meine?

Ja. Fragesteller machen hin und wieder Fehler. Aber abgesehen davon, dass er einmal den Faktor 2 verschusselt hat (was du im Kommentar geklärt hast), war doch tatsächlich Eigenleistung möglich. Und wenn er jetzt das GS löst und unsicher ist, was er mit dem Ergebnis anstellen soll, kann man (oder jemand anderes) doch erneut kommentieren.

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Ich bezweifle nicht, dass man mit langen Frage-Antwort-Spielen die Antworten aus Schülern herauskitzeln kann. Aber ist dafür ein Internetforum wirklich gut geeignet? Und wollen die FS das überhaupt?

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also meine frage ist jetzt noch immer was mache ich jetzt?

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Schreib mal die drei Komponentengleichungen auf, die du nach dem Gleichsetzen erhältst.

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4+3s = 6-2t
5-4s = -6+t

0+2s = 23+3t

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Ja und jetzt löse das System

4+3s = 6-2t
5-4s = -6+t

Setze dann die Lösungen für s und t in 0+2s = 23+3t ein, um zu prüfen, ob es sich um einen Schnittpunkt handelt. Berechne dann den Schnittpunkt.

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also ich komme jetzt auf

3s=2-2t

-4s=-11+t

aber wie bekomme ich jetzt hin da es nur ein Buchstaben und eine zahl gibt?

Oder verstehe ich da was nicht?

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(1)  3s=2-2t
(2) -4s=-11+t

Soweit ist alles richtig. (2) mit 2 multiplizieren:

(1)    3s=  2 - 2t
(2a) -8s=-22+2t

Dann (1)+(2a)

-5s=-20   |:(-5)

s=4

das in (1) einsetzen und nach t auflösen.

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ich bekomme -11 als t raus ist es richtig?

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Ist der Schnittpunkt S(4|-11)?

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t=-5. Der Schnittpunkt ist (16|-11|8):Du brauchst jemanden, der neben dir sitzt und und etwas von der Sache versteht.