Verkettung und Definitionsmenge?

Question

Aufgabe:

a) Bilde f (x) = u (v(x)) und g(x) = v(u (x)) für u (x)= x^2 + 1 und v (x) = 1/(x-1).

f(x)= 1/(x-1) +1

g(x) = 1/(x^2+1)-1

Ist das richtig ?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand hier die Definitionsmenge sagen?

Comments

Hallo.

Bei f hast du das Quadrat vergessen (gucke genau hin, wo es fehlt) und bei g stimmt deine Klammerung nicht ganz.

Solange nicht anders vorgegeben, ist die Definitionsmenge die Menge aller Argumente, für die deine Abbildung wohldefiniert ist. Und ich nehme an, dass du hier nach \(\mathbb{R}\) abbildest.

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Was genau ist bei g falsch? Das ehe ich gerade nicht :)

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Die Schreibweise g(x) = 1/(x^2+1)-1 bedeutet ja folgendes:

\(g(x)=\frac{1}{x^2+1}-1\).

Nun setzt du in \(v\) an der Stelle \(x\) aber den Ausdruck \(x^2+1=u(x)\) ein. Siehst du jetzt deinen Fehler?

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Komme immer noch auf das gleich, ich sehe den Fehler irgendwie nicht ? Muss man zwei mal hoch zwei nehmen ?

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Nein. Gucke dir bitte die Abbildung \(g\) an. Die ist so definiert: \(v(u(x))=g(x)\).

Weiter hast du gegeben: \(v(x)=\frac{1}{x-1},\quad u(x)=x^2+1\).

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Also 1/((x^2+1)-1) ?

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Korrekt! :) Und jetzt noch soweit es geht, vereinfachen.