Verkettung und Definitionsmenge?

Question

Aufgabe:

a) Bilde f (x) = u (v(x)) und g(x) = v(u (x)) für u (x)= x² + 1 und v (x) = 1/(x-1).

f(x)= 1/(x-1) +1

g(x) = 1/(x²+1)-1

Ist das richtig ?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand hier die Definitionsmenge sagen?

Comments

Hallo.

Bei f hast du das Quadrat vergessen (gucke genau hin, wo es fehlt) und bei g stimmt deine Klammerung nicht ganz.

Solange nicht anders vorgegeben, ist die Definitionsmenge die Menge aller Argumente, für die deine Abbildung wohldefiniert ist. Und ich nehme an, dass du hier nach $\mathbb{R}$ abbildest.

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Was genau ist bei g falsch? Das ehe ich gerade nicht :)

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Die Schreibweise g(x) = 1/(x²+1)-1 bedeutet ja folgendes:

$g(x)=\frac{1}{x^2+1}-1$.

Nun setzt du in $v$ an der Stelle $x$ aber den Ausdruck $x^2+1=u(x)$ ein. Siehst du jetzt deinen Fehler?

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Komme immer noch auf das gleich, ich sehe den Fehler irgendwie nicht ? Muss man zwei mal hoch zwei nehmen ?

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Nein. Gucke dir bitte die Abbildung $g$ an. Die ist so definiert: $v(u(x))=g(x)$.

Weiter hast du gegeben: $v(x)=\frac{1}{x-1},\quad u(x)=x^2+1$.

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Also 1/((x²+1)-1) ?

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Korrekt! :) Und jetzt noch soweit es geht, vereinfachen.