Ableitung einer Funktion? O(r)=2*pi*r^2+10/r

Question

O(r)=2*pi*r^2+10/r ich wil diese Funktion arbeiten aber ich komme nicht weiter. ich komme nur da drauf: O (r)=4*pi*r....

Comments

O(r)=2*pi*r²+10/r

Sieht aus wie die Formel für eine Oberfläche. Allerdings erstaunt 10/r .  10 müsste ja ein Volumen sein, damit die Einheit stimmt.

Answer 1

O(r) = 2·pi·r^2 + 10/r = 2·pi·r^2 + 10·r^{-1}

O'(r) = 4·pi·r - 10·r^{-2} = 4·pi·r - 10/r^2

Comments

wie kommst du darauf

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wieso heißt des denn -10 den Rest versteh ich.

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Darf ich mich einmal einmischen? :-D

 

Wenn Du

10 * r^-1 ableitest,

multiplizierst Du wie immer den Exponenten mit dem Koeffizienten, also

-1 * 10 = -10

und subtrahierst dann vom Exponenten 1,

also insgesamt

-10 * r^-2 = -10/r²

Answer 2

 

einfach "/r" als r^-1 hinschreiben:

 

O(r) = 2πr² + 10/r

= 2πr² + 10*r^-1

 

Dann ist die 1. Ableitung

O'(r) = 4πr -1*10*r^-2

= 4πr - 10/(r²)

 

Besten Gruß