Welche dieser Matrizen lassen sich zu Orthogonalmatrizen ergänzen? B=((√2/2,…,√2/2)(√2/4,√3/2,…)…

Question

Welche der folgenden Matrizen lassen sich durch geeignete Eintragungen an den leeren Stellen zu Orthogonalmatrizen ergänzen? Finden Sie dort, wo es möglich ist alle geeigneten Ergänzungen und begründen Sie in den anderen Fällen, warum eine solche Ergänzung nicht möglich ist.

\( A=\left(\begin{array}{ccc} \ldots & \ldots & 0.8 \\ \ldots & \ldots & \ldots \\ 0.8 & \ldots & 0.6 \end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{ccc} \sqrt{2} / 2 & \ldots & \sqrt{2} / 2 \\ \sqrt{2} / 4 & \sqrt{3} / 2 & \ldots \\ \ldots & 1 / 2 & \ldots \end{array}\right) \)

Comments

Du musst dafür sorgen, dass die Zeilen- oder Spaltenvektoren rechte Winkel einschliessen.
Da kannst du das Skalarprodukt =0 setzen.
Hier eine erste Gleichung für B. Skalarprodukt der ersten beiden Zeilen ist 0:

√2/2 *√2/4+a√3/2 + b√2/2 = 0

1/4 + a√3/2 + b√2/2 = 0    
2√3a + 2√2b = -1   
Weitere Gleichungen: Skalarprodukt 2. und 3. Zeile, sowie 1.und 3. Zeile. Dann versuchen die 4 Variabeln zu berechnen. Aus den 3 Gleichungen könnte sich mehr als eine Lösung ergeben.

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warum muss ich das skalarprodukt bilden und wieso soll deine methode stimmen?