Exponentielles Wachstum

Question

ich befasse mit gerade mit einer etwas anderen Matheaufgabe, jedoch sehe ich überhaupt nicht wo ich beginnen soll resp, was ich genau machen muss.

 

Kann mir das einer Schritt für Schritt erklären?

 

1. Das kleine Fürstentum Binaco hatte 1960 gerade 870 000 Einwohner. 1980 waren es schon 1 Million Einwohner. 

a)Um wieviel Prozent vergrößert sich die Einwohnerzahl jedes Jahr, wenn die jährliche prozentuale Zunahme stets gleich bleibt ? 
b)In welchem Zeitabschnitt verdoppelt sich die Einwohnerzahl ? 

c)Das noch kleinere Fürstentum Minaco hatte 1960 gerade 426 800 Einwohner. Die gleichbleibende jährliche Wachstumsrate beträgt hier 15 %. In welchem Jahr werden die beiden Fürstentümer gleich viele Einwohner haben ? leine Fürstentum Binaco hatte 1960 gerade 870 000 Einwohner. 1980 waren es schon 1 Million Einwohner. 
a)Um wieviel Prozent vergrößert sich die Einwohnerzahl jedes Jahr, wenn die jährliche prozentuale Zunahme stets gleich bleibt ? 
b)In welchem Zeitabschnitt verdoppelt sich die Einwohnerzahl ? 
c)Das noch kleinere Fürstentum Minaco hatte 1960 gerade 426 800 Einwohner. Die gleichbleibende jährliche Wachstumsrate beträgt hier 15 %. In welchem Jahr werden die beiden Fürstentümer gleich viele Einwohner haben ? 

Answer 1

1. Das kleine Fürstentum Binaco hatte 1960 gerade 870 000 Einwohner. 1980 waren es schon 1 Million Einwohner.

a) Um wie viel Prozent vergrößert sich die Einwohnerzahl jedes Jahr, wenn die jährliche prozentuale Zunahme stets gleich bleibt ?
(1/0.87)^{1/20} = 1.006987402

0.6987%

b) In welchem Zeitabschnitt verdoppelt sich die Einwohnerzahl ?

1.006987402^n = 2
n = ln(2)/ln(1.006987402) = 99.55 Jahre

c) Das noch kleinere Fürstentum Minaco hatte 1960 gerade 426 800 Einwohner. Die gleichbleibende jährliche Wachstumsrate beträgt hier 15 %. In welchem Jahr werden die beiden Fürstentümer gleich viele Einwohner haben ?

0.4268·1.15^n = 0.87·1.006987402^n
1.15^n/1.006987402^n = 0.87/0.4268
(1.15/1.006987402)^n = 2.038425492
(1.142020245)^n = 2.038425492
n = ln(2.038425492)/ln(1.142020245) = 5.363 Jahre