Finanzmathe: Kapital von 1000 Euro wann verdreifacht mit 9% Zins?

Question

Aufgabe:

 

Ein Kapital von 1000 Euro verzinst mit p=9%

a) nach welcher Zeit hat sich das Kapital verdreifacht?

b) Welcher Prozentsatz müsste vorliegen, damit sich das Kapital bereits in 10 Jahren verdreifacht?

 

Mein Lösungsansatz

a)

Ich weiss:

Kn=K0*q^n

 

3000 = 1000 * 1.09ⁿ     ¦ : 1000

3000/1000= 1.09ⁿ 

Log_1.09(3) = n   

 

n = 12.75 Jahre

 

b)

3000 = 1000*q¹⁰   ¦ : 1000

3000/1000 = q^{10   ¦ Wurzel von 10}

10te √(3000/1000) = q

q = 1.116 => p = 1.116-1 = 0.116*100 = 11.61 %

 

Nun meine Frage, habe leider keine Lösungen vorhanden im Moment;

Stimmen meine Lösungswege so?

 

Grüsse ThAi

Answer 1

Ein Kapital von 1000 Euro verzinst mit p = 9%

a) nach welcher Zeit hat sich das Kapital verdreifacht?

1.09^n = 3
n = LN(3)/LN(1.09) = 12.75 Jahre

b) Welcher Prozentsatz müsste vorliegen, damit sich das Kapital bereits in 10 Jahren verdreifacht?

(1 + p)^10 = 3
p = 3^{1/10} - 1 = 0.1161 = 11.61%

Sieht also soweit alles richtig aus. Prima gemacht.