Wie finde ich die Wendepunkte

Question

?Der Wasserstand eines Flusses während eines Unwetters kann durch die Funktion
= − 1/9x^2+2/3x^2+3
beschrieben werden (: Zeit in Stunden; () Wasserstand in m). Ermitteln Sie den Zeitpunkt, an dem das Wasser am schnellsten steigt sowie die Höhe des Wassers zu diesem Zeitpunkt.

…

Problem/Ansatz: Guten Tag , wir sollten diese Aufgabe mithilfe des Wendepunkt Prinzips verwenden und ich habe für x=-2  und für y=43/9 raus aber irgendwie ergeben die Ergebnisse keinen Sinn. Ich hab die 2 Ableitung =0 gesetzt sollte ich sie eher gleich =3 setzten ?

Answer 1

Hallo Kiki,

deine Rechnung ist richtig, sofern es heißen soll

\(f(x)=-\frac{1}{9}x^3+\frac{2}{3}x^2+3\)

und x = 2

Gruß, Silvia

Answer 2

Vermutlich so: f(x)=− 1/9x³+2/3x²+3

Dann ist f ''(x)= -2x/3+4/3.

0= -2x/3+4/3 hat die Lösung x=2

Das ist der Zeitpunkt, an dem das Wasser am schnellsten steigt.

Die Höhe des Wassers zu diesem Zeitpunkt. ist f(2).

Answer 3

Du hast vermutlich recht. Allerdings machst du sehr viele Tippfehler.

Bei x = 2 h steigt das Wasser am schnellsten und der Wasserstand ist dort 43/9 = 4.78 m hoch.

Skizze:

~plot~ -1/9x^3+2/3x^2+3;{2|4.778};[[0|6|0|7]] ~plot~