Wie prüfe ich, ob meine Wendepunkte stimmen?

Question

Ich habe die Funktion:

f(x) = x⁴ + 6x³ + 12x² +4x – 12

Dazu soll ich die Koordinaten der Wendepunkte bestimmen:

Ich habe Wendepunkt 1: (-1/9) und Wendepunkt 2: (-2/-4)

In der Prüfung setze ich die Werte in f''' ein:

f'''(x)=24x+36

Wenn ich den 1. Wendepunkt prüfen will:

f'''(-1)=24*(-1)+36
f'''(-1)=12≠0, das heißt der punkt ist richtig.

Habe ich die Prüfung richtig gemacht und wenn nicht, wie muss sie richtig sein?

Comments

Du solltest zusätzlich nachrechnen, dass die Bedingung \(f''(x_{\small W})=0\) erfüllt ist.

Answer 1

" f'''(-1)=12≠0, das heißt der punkt ist richtig. "

Das heißt nur, dass ein Punkt, den du berechnet hast, tatsächlich ein WP ist,  wenn du ihn aus

f '' (x) = 0 richtig  berechnet hast.

Comments

Ist meine Rechnung dann richtig oder falsch?

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W1 (-1| -9)   W2 (-2|-4)

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Danke danke, die 9 war ein kleiner Tippfehler meinerseits:-)

Answer 2

Kleiner Fehler: W (-1;-9) , sonst alles richtig.

Comments

Sollte man nicht auch \(f''(x_{\small W})=0\) prüfen?

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Mit f '' (x) = 0 berechnet man mögliche Wendestellen

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Deswegen\(\).