Bestimmen Sie so, dass die Fläche unterhalb der x-Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x-Achse.

Question

Aufgabe:: Gegeben ist die Funktion mit f(x) =( x− 1)^2 − 1  und die Gerade x= a.
Bestimmen Sie so, dass die Fläche unterhalb der x-Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x-Achse. (vgl. Abb.)

Ich weiß die Frage gibt es schon aber kann mir das bitte einer nochmal richtig vorrechnen mit jedem Schritt und so verstehe das nicht. Bitte

Problem/Ansatz:

Also ich verstehe das ich ja erst Fläche unter der x-Achse rechne somit ergibt sich dann die Fläche 1 1/3. Aber wie kriege ich jetzt die Fläche oben raus und a ?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie a so,dass die Fächer unterhalb der x-Achse genauso groß ist wie die Fläche unterhalb der x-Achse

Stichworte: fläche,intervall,rätsel

Aufgabe:

Gegegeben ist die funktion f(x)=x^2-2x

Bestimmen Sie a so,dass die Fächer unterhalb der x-Achse genauso groß ist wie die Fläche unterhalb der x-Achse

Problem/Ansatz:

Flächeninhalt unterhalb der x Achse ist 1,33

Kann jemand bitte helfen?

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie a so, dass die Fläche unterhalb der x -Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x -Achse.

Stichworte: integralrechnung

Aufgabe:

11 Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=(x-1)^{2}-1 \) und die
Gerade \( x=a_{} \).
Bestimmen Sie a so, dass die Fläche unterhalb der \( x \) -Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der \( x \) -Achse.

Problem/Ansatz:

Wie kommt man auf das Ergebnis?

Answer 1

Das Integral von 0 bis a muss Null sein.

Es gilt a>0.

...

a^3/3-a^2=0 → a=3

:-)

Comments

Danke dir, es ist richtig

Answer 2

die Fläche unterhalb der \( x \) -Achse

Am Graph von \(f\) kann man erkennen, mit welchem Integral man diese berechnet.

genauso groß ist wie

Dafür gibt es ein mathematisches Zeichen, nämlich "=".

die Fläche oberhalb der \( x \) -Achse.

Eine Integrationsgrenze bekommst du aus dem Graphen von \(f\). Die andere Integrationsgrenze ist a.

Answer 3

Was ist überhaupt gemeint mit

Bestimmen Sie a so, dass die Fläche unterhalb der \( x \) -Achse
genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der \( x \) -Achse.

Der Teil der Parabel der unter der x Achse ist soll genauso sein,
wie der rechte Teil der Parabel, der über der x Achse ist.

mfg

Foto zusenden an

g e o r g . h u n d e n b o r n at t - o n l i n e. d e

Ich stell´das denn ein.

Comments

Bestimmen Sie a so, dass die Fläche unterhalb der \( x \) -Achse
genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der \( x \) -Achse.

Das ist falsch.

Der Teil der Parabel der unter der x Achse ist soll genauso sein,
wie der rechte Teil der Parabel, der über der x Achse ist.

Das ist richtig

Answer 4

Ausmultiplizieren:

f(x)=x^2-2x

Nullstellen bei c=0 und x=2.

Am einfachsten geht es, wenn du von 0 bis a integrierst. Das Integral miss dann gleich Null sein, da die Fläche unterhalb der x-Achse beim Integrieren ein negatives Vorzeichen hat.

...

a^3/3-a^2=0 → a^2(a-3)=0

a ist größer als Null, also a=3 .

:-)

Answer 5

Aloha :)

Die Funktion$$f(x)=(x-1)^2-1=x^2-2x=x(x-2)$$schneidet die \(x\)-Achse bei \(x=0\) und bei \(x=2\). Dazwischen ist \(f(x)<0\). Wir müssen also \(a\) so bestimmen, dass gilt:

$$\left.-\int\limits_0^2f(x)dx=\int\limits_2^af(x)dx\quad\right.$$Das Minuszeichen auf der linken Seite kommt daher, weil das Integral unterhalb der \(x\)-Achse negativ ist, wir aber die Flächen gleichsetzen müssen. Addieren wir auf beiden Seiten das linke Integral erhalten wir:

$$0=\int\limits_0^2f(x)dx+\int\limits_2^af(x)dx=\int\limits_0^af(x)dx=\int\limits_0^a(x^2-2x)dx=\left[\frac{x^3}{3}-x^2\right]_0^a$$$$\phantom{0}=\frac{a^3}{3}-a^2=a^2\left(\frac{a}{3}-1\right)=\frac{1}{3}a^2\left(a-3\right)$$Die Lösung \(a=0\) scheidet aus, weil wir ja ein \(a\ge2\) suchen, also bleibt \(a=3\) als Lösung übrig.

Answer 6

f ( x ) = ( x− 1)^2 − 1 
Nullstellen
x = 0
x = 2

f ( x ) = x^2 -2x + 1 − 1 
f ( x ) = x^2 -2x

Berechnung der Fläche unterhalb der x-Achse
Stammfunktion

S ( x ) =  x^3/3 - 2x^2 / 2
S ( x ) =  x^3/3 - x^2

Zwischen 0 und 2
-4/3
Als Fläche positiv
4 / 3

Fläche oberhalb der x-Achse zwischen 2 und a
[ s ] zwischen 2 und a
[ [ a^3/3 - a^2 ] minus (2)^3/3 - (2)^2 ]= 4/3
[ a^3/3 - a^2 ] - ( -4/3 ) = 4/3
( a^3/3 - a^2 ] = 0
a^2 * ( a - 3 )= 0
a= 0
und
a = 3

Lösung a = 3