Bestimmen Sie a so, dass die Fläche unterhalb der x Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x Achse (vgl.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie a so, dass die Fläche unterhalb der x Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x Achse (vgl. Fig 4).

Problem/Ansatz:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= (x - 1)^2 - 1 und die Gerade x = a.
Bestimmen Sie a so, dass die Fläche unterhalb der x Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x Achse (vgl. Fig 4)

Text erkannt:

Ag. 4

Comments

Ist mindestens das dritte Mal, das die Aufgabe nachgefragt wird. Siehe unten unter ‚Ähnliche Fragen‘.

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Hindert gewisse Personen trotzdem nicht, sie zu beantworten, um Punkte zu kassieren, was erneut die Sinnhaftigkeit des Bewertungssystems in Frage stellt.

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Hätte er sie wenigstens beantwortet und den Zusammenhang "Integral - Fläche - Vorzeichen " erläutert

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So viel Aufwand kannst du doch von einem "Helfer" nicht verlangen! Wo kämen wir denn da hin?

Answer 1

Die Integralgleichung $$\int \limits_{0}^{a} f(x)\textrm{ d}x = 0 \quad\textrm{ für }\quad 0\le a$$ sollte die Aufgabe geeignet umsetzen.

Answer 2

f(x) = (x - 1)^2 - 1 = x^2 - 2·x

F(x) = 1/3·x^3 - x^2

∫ (0 bis a) f(x) dx = F(a) - F(0) = (1/3·a^3 - a^2) = 1/3·a^2·(a - 3) = 0 → a = 3

Skizze

~plot~ x^2-2x;x=3 ~plot~