Eigenschaften von Funktionen, surjektiv, bijektiv, injektiv

Question

Aufgabe:

Geg: f(x)= x2 mod 10 auf Z₁₀ 

Ges: Ist die Abbildung a)injektiv b)surjektiv c)bijektiv

Problem/Ansatz:

Hallo, brauche eure Hilfe. Es geht um die Eigenschaften von Funktionen.

Meiner Ansicht nach ist die Abbildung nicht injektiv, surjektiv und nicht bijektiv. Was sagt ihr?

Comments

Nicht injektiv stimmt, denn z.B. ist 8² = 64 = 4 = 2² in ℤ₁₀.
Da ℤ₁₀ endlich ist, kann die Abbildung allerdings auch nicht surjektiv sein.

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Vielen Dank!

Answer 1

Meiner Ansicht nach ist die Abbildung nicht injektiv, surjektiv und nicht bijektiv.

Und kannst du deine Annahme auch begründen?

Comments

Ich würd sagen:

Nicht injektiv, weil verschiedene Elemente auf das gleiche Element abgebildet werden.
Surjektiv, weil alle getroffen werden bzw. weil es zu jedem x ein y-Wert gibt.
Nicht bijektiv, weil Injektivität nicht gegeben ist.
Weiß nicht, ob ich in meiner Annahme richtig bin.

Answer 2

Soll das $$ x^2 $$ sein?

Comments

ja genau, mein Fehler sorry

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Wenn ja, dann müsstest du doch nur zeigen, dass aus $$x_1\neq x_2 \iff f(x_1)\neq f(x_2)$$

Beispiel wäre: x1=4 x2=6 da, f(4)=6 und f(6)=6 in dem Körper ist, gilt dass es nicht injektiv ist. Hoffe ich habe mich hier jetzt nicht vertan:D

Für surjektiviät, betrachte mal f(x)=3. Findest du dafür ein x Wert womit die gleichung erfüllt ist?

Und bijektivität folgt ja dann aus injektiviät und surjektivität falls beides gelten sollte, was nicht der Fall ist.

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Vielen Dank!