Stammfunktion bilden von Exponentialfunktionen

Question

Warum darf ich das nicht?

Wenn ich die Stammfunktion von e^(5x-2) bilden soll, muss ich 5x-2 ableiten und dann die ableitung als Kehrwert vor e ziehen.

Also so wäre die Stammfunktion (e^5x-2)/5.

Nun eine andere Stammfunktion Aufgaben. Statt die Basis e ist diesmal 2. Also 2^(5x-2). Hier lautet die Stammfunktion ganz anders, nämlich : 1/ln(32) * 2^(5x-2).

Warum? Ich dachte bei beiden Aufgaben wäre das selber Vorgehen, nur mit unterschiedlichen Basen?

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

Nur die Exponentialfunktion mit Basis e ändert sich beim Ableiten nicht. Bei deiner Funktion ist die Basis aber 2. Daher musst du zuerst einen Basiswechsel vornehmen.

:-)

Answer 2

Auch hier ist die Regel, dass du durch 5 teilen musst. Unglücklicherweise wird auch noch durch LN(2) geteilt und der Witzbold der euch das notiert hat, hat in allem Überfluss, die zwei Sachen auch noch zusammengefasst. Besser man lässt es einzeln

f(x) = 2^(5·x - 2)

F(x) = 2^(5·x - 2) / (5·LN(2))

Also einfach nur durch die innere Ableitung und durch den ln der Basis teilen.

Comments

Danke für die Antwort. Aber die Stammfunktion ist richtig, die ich geschrieben habe.

Durch ln(32) oder 5*ln(2) ist ja egal. Ich bin mir sicher, das es kein Fehler ist. Steht so auch in den Lösungen ;)

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Ich weiß, das das gleiche ist

5 * ln(2) = ln(2^5) = ln(32)

Aber du siehst wenn man diese beiden Faktoren miteinander verrechnet, dann geht die Klarheit der einzelnen Integrationsregeln eben verloren.

Daher ja deine Frage

Warum? Ich dachte bei beiden Aufgaben wäre das selber Vorgehen, nur mit unterschiedlichen Basen?

Du siehst das das Vorgehen identisch ist, nur das man in dem einen Fall noch durch den LN(2) teilen muss. Das andere bleibt doch exakt genau so.