Unter welchem Winkel schneidet die Gerade g den Graphen von f an der Stelle x2=3?

Question

Der Graph einer zur y-Achse symmetrischen Polynomfunktion vierten Grades f schneidet die Gerade mit der Gleichung g(x)=x-2 an der Stelle x₁=2 unter einem Winkel von 45°. Unter welchem Winkel schneidet die Gerade g den Graphen von f an der Stelle x₂=3? (Winkel in ° auf 2 Nachkommastellen genau)

Comments

Mein TR ist gerade nicht verfügbar, also rechne selber sin^-1(7*√2/26)  aus.

PS : Ich sehe gerade, wer der FS ist. Du machst solche Sachen ja leicht falsch, also für dich zur Sicherheit : Berechne arcsin (7*√2/26).

Answer 1

Hallo Roland,

das ganze ist doch letzlich eine Steckbriefaufgabe, ein Polynom vom Typ$$p(x)=ax^4+cx^2+e$$zu finden, mit den Randbedingungen$$g(x)=x-2\\ f(2)=g(2), \quad f(3)=g(3), \quad |\arctan(f'(2))-\arctan(g'(2))| = 45°$$Die Lösung für \(p(x)\) ist

~plot~ (x^4-8x^2+16)/25;x-2;[[-4|5|-3|3]];2.4(x-3)+1;{3|1} ~plot~

$$p(x)=\frac 1{25}\left( x^4-8x^2+16\right)$$und der gesuchte Winkel zwischen \(g\) (rot) und der Tangente (grün) ist \(\arctan(7/17) \approx 22,38°\).

Answer 2

f ( x ) = a*x^4 + b * x^2 + c
f ´ ( x ) = 4a*x^3 + 2b * x

f ( 2 ) = 0
f ´( 2 ) = 1
f ( 3 ) = 1

f ( x ) = - 1/100 * x^4 + 33/100* x^2 - 29/25

f ´( 3 ) = 0.9  => 41,99 °
t ´( 3 ) = 1 => 45 °

Comments

@Georg

"Der Graph von f schneidet die Gerade mit der Gleichung g(x)=x-2 an der Stelle x₁=2 unter einem Winkel von 45°." bedeutet nicht  "f ´( 2 ) = 1."

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Stimmt.
Fehler meinerseits.

Answer 3

f(x)=a*x^4+b*x^2+c

g(x)=x-2-> y´=1

->P(2|0)

f(2)=a*2^4+b*2^2+c

1.)=a*2^4+b*2^2+c=0->->16a+4b+c=0


f ´ ( 2 )=4 a *2^3 +2 b *2

2.) 4 a *2^3 +2 b *2 =1→32a+4b=1

Q(3|1)

f(3)=a*3^4+b*3^2+c

3.)a*3^4+b*3^2+c=1 f(x)=a*x^4+b*x^2+c

g(x)=x-2-> y´=1

->P(2|0)

f(2)=a*2^4+b*2^2+c

1.)=a*2^4+b*2^2+c=0→16a+4b+c=0


f ´ ( 2 )=4 a *2^3 +2 b *2

2.) 4 a *2^3 +2 b *2 =  32a+4b=1

Q(3|1)

f(3)=a*3^4+b*3^2+c

3.)a*3^4+b*3^2+c=1 ->->81a+9b=1

Aus 2.) und 3.) lassen sich a und b=errechnen. Die Werte von a,b nun in 1.) einsetzen ergibt c

f ´ ( 3 )=4 a *3^3 +2 b *3

f´(3)=...

Comments

Diese Gleichung →32a+4b=1 stimmt nicht.