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Aufgabe:f(x)=4-e^2x

Unter welchem Winkel schneidet Kf die x-Achse?


Problem/Ansatz:

Ich habe die Steigung ausgerechnet: m= -8 und ich weiss, dass

m= tan(alpha), also arctan(-8) = -1,446441332

was habe ich falsch gemacht, dass ich dieses Ergebnis bekommen habe?

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Aloha :)

Du benötigst zuerst den Schnittpunkt der Funktion$$f(x)=4-e^{2x}$$mit der \(x\)-Achse:$$f(x_0)=0\implies4-e^{2x_0}=0\implies e^{2x_0}=4\implies2x_0=\ln(4)\implies x_0=\frac{\ln(4)}{2}$$An dieser Stelle \(x_0\) müssen wir nun die Ableitung bestimmen:$$f'(x)=-2e^{2x}\implies f'(x_0)=-2e^{2\cdot\frac{\ln(4)}{2}}=-2e^{\ln(4)}=-2\cdot4=-8$$Damit können wir nun endlich den Schnittwinkel \(\alpha\) bestimmen:$$\tan\alpha=-8\implies\alpha=\arctan(-8)\implies\alpha=-82,8750^\circ$$

~plot~ 4-e^(2x) ; {ln(4)/2|0} ; [[-2|2|-2|5]] ~plot~

Avatar von 152 k 🚀

vieeeeelen Dank! Den vorgang habe ich auch. Ich glaube mein TR muss auf D umgestellt werden, oder? Weil ja nur das Endergebnis bei mir falsch ist.

Du musst das Winkelmaß auf Grad (deg) umstellen, weil Schnittwinkel in der Regel in Grad angegeben werden.

ja, genau. Das war der Fehler und ich habe die Aufgabe x mal neu gerechnet. Vielen Dank für deine ausführliche Aufklärung :), meine Rettung.

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