Unter welchem Winkel schneidet Kf die x-Achse?

Question

Aufgabe:f(x)=4-e^2x

Unter welchem Winkel schneidet Kf die x-Achse?

Problem/Ansatz:

Ich habe die Steigung ausgerechnet: m= -8 und ich weiss, dass

m= tan(alpha), also arctan(-8) = -1,446441332

was habe ich falsch gemacht, dass ich dieses Ergebnis bekommen habe?

Answer 1

Aloha :)

Du benötigst zuerst den Schnittpunkt der Funktion$$f(x)=4-e^{2x}$$mit der \(x\)-Achse:$$f(x_0)=0\implies4-e^{2x_0}=0\implies e^{2x_0}=4\implies2x_0=\ln(4)\implies x_0=\frac{\ln(4)}{2}$$An dieser Stelle \(x_0\) müssen wir nun die Ableitung bestimmen:$$f'(x)=-2e^{2x}\implies f'(x_0)=-2e^{2\cdot\frac{\ln(4)}{2}}=-2e^{\ln(4)}=-2\cdot4=-8$$Damit können wir nun endlich den Schnittwinkel \(\alpha\) bestimmen:$$\tan\alpha=-8\implies\alpha=\arctan(-8)\implies\alpha=-82,8750^\circ$$

~plot~ 4-e^(2x) ; {ln(4)/2|0} ; [[-2|2|-2|5]] ~plot~

Comments

vieeeeelen Dank! Den vorgang habe ich auch. Ich glaube mein TR muss auf D umgestellt werden, oder? Weil ja nur das Endergebnis bei mir falsch ist.

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Du musst das Winkelmaß auf Grad (deg) umstellen, weil Schnittwinkel in der Regel in Grad angegeben werden.

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ja, genau. Das war der Fehler und ich habe die Aufgabe x mal neu gerechnet. Vielen Dank für deine ausführliche Aufklärung :), meine Rettung.