In welchem Punkt P(x₀|f(x₀)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit g(x)=x-2?

Question

Aufgabe:

In welchem Punkt P(x₀|f(x₀)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit g(x)=x-2?

f mit f(x)= −x² - 2

Würde mich über den Rechenweg freuen, da ich nicht auf die Lösung kommen.

Answer 1

Die Gerade $g$ hat die Steigung 1.

Geraden, die parallel zu $g$ verlaufen, haben die gleiche Steigung wie $g$.

Die Steigung der Tangente ist die Ableitung.

In welchem Punkt P(x₀|f(x₀)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit g(x)=x-2?

An welcher Stelle $x_0$ hat $f$ die Ableitung 1?

Answer 2

Da f(x)  =  x die gleiche Steigung hat wie g(x)=x - 2  , wähle ich f(x)  zum Schnitt mit der Parabel

- x²  - 2 = x

x² +x = - 2

(x+1/2 ) ^2   =  - $\frac{7}{4}$ = $\frac{7}{4}$ • $i^{2}$

x₁  =  - 1/2 +  i/2 • $\sqrt{7}$

x₂  = - 1/2 - i/2 • $\sqrt{7}$

B( - 1/2|-9/4)

Comments

Also ist die Tangente bei B( - 1/2|-9/4) parallel zur Geraden g?

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Ja, so ist es.