Wie geht man da am besten ran?

Question

Aufgabe: Ein zylindrisches Glas (d=7,5cm, h=12 cm) ist zu zwei Drittel mit Limonade gefüllt. Martin benützt einen Strohhalm (=Zylinder) mit r=2,5mm, h=20mm, um aus dem Glas zu trinken. Wie viele “Strohhalmfüllungen” sind nötig, um das Glas zu leeren?

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Problem/Ansatz: wie geht man da am besten ran?

Comments

wie geht man da am besten ran?

Auf jeden Fall möglichst spät oder besser gar nicht zum Taschenrechner greifen:$$n h r^2 \pi = \frac 23 HR^2 \pi\\ \begin{aligned} \implies n &=\frac 23 \frac{HR^2 \pi}{h r^2 \pi} \\&= \frac 23 \cdot \frac{H}{h}\left(\frac {R}r\right)^2 \\&= \frac 23 \cdot \frac{12}{2}\left(\frac {7,5}{2 \cdot 0,25}\right)^2 \\&= 4\cdot 15^2 \\&= 900 \end{aligned}$$

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Ich w0rde eher auf 90 Füllungen tippen.

Ein 2 cm langer Strohhalm ist schon sehr außergewöhnlich.

Das kein eigentlich nur ein Tippfehler sein.

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Ein 2 cm langer Strohhalm ist schon sehr außergewöhnlich.

Ja - das hatte ich zunächst auch angenommen. Aber vielleicht füllt er den Strohhalm nur bis in 20mm Höhe ... wer weiß!? Die Schüler sollen ja auch lernen, die Aufgabe genau durchzulesen.

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Die Aufgaben sind ja alle nicht echt sondern frei erfunden. Mit den Maßen. Die Schüler/innen sollen sich auch mit größeren Maßen auskennen.

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mm ist aber kein besonders großes Maß. Eine Strohalmlänge von 2 dm wäre realistisch und auch ein größeres Maß.

Doch Anwendungsbeispiele entstehen ja meist nicht aus einer wirklichen Anwendung, sondern sind Phantasien der Fragesteller.

Answer 1

Ein zylindrisches Glas (d=7,5cm, h=12 cm) ist zu zwei Drittel mit Limonade gefüllt. Martin benützt einen Strohhalm (=Zylinder) mit r=2,5mm, h=20mm, um aus dem Glas zu trinken. Wie viele “Strohhalmfüllungen” sind nötig, um das Glas zu leeren?

gleiche Einheiten sind schon gut doch es ist ein merkwürdiger Strohhalm, der nur 2cm lang ist.

$$n=2V_G/3V_H=\frac{2*π(d/2)^2*h_G}{3*π*r^2*h_s} $$

$$n =\frac{2*(7,5/2)^2*12}{3*0,25^2*2}= 900\space Hübe$$

Answer 2

V(Limonade) = 2/3*(7,5/2)^2*pi*12 = 353.43 cm^3 = 353430mm^3

V(Strohhalm) = 2,5^2*pi*20 = 392,7 mm^3

353430/392,7 = 900 Füllungen