Wie berechne ich den Holzabfall von einem Kegel in einem würfel?

Question

Aufgabe: Gib den Holzabfall in Prozent an.

Problem/Ansatz:

Aus einem Holzwürfel mit der Kantenlänge a=15cm soll ein möglichst großer Kegel geschnitzt werden.

Zuerst sollte ich das Volumen berechnen, welches 883,57 sein sollte ( wenn das nicht passen sollte, wäre es lieb, wenn ihr mir das mitteilen würdet). Nun soll ich den übrig gebliebenen Holzabfall in Prozent angeben.

Ich glaube dazu müsste ich zuerst noch das Volumen von dem Würfel berechnen und das Volumen des Kegels dann vom Volumen des Würfels abziehen. Stimmt das?

Wie berechne ich dann die Prozent?

Es wäre lieb wenn ihr mir helfen könntet.

Answer 1

V = 7.5 ^2 * PI * 15 * 1/3 = 883,57 cm^3
V ( Würfel )= 15^3 = 3375 cm^3
Abfall
3375 - 883.57 = 2491.43 cm^3

2491.43 / 3375 = 0.7382 Anteile Abfall
73.82 %

Comments

Warum wiederholst du ein Ergebnis, von dem ich bereits festgestellt habe, dass es falsch ist ?

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Von einem Kegel mit diesem Volumen passen gleich drei in den Würfel, wenn er schief sein darf: https://www.geogebra.org/m/tvkjhf8u

Answer 2

Hallo

Dein Volumen ist richtig, % vom Holz insgesamt, oder % vom Kegel. % vom Gesamten einfach Abfall durch Volumen des Würfels, die Zahl dann als Hundertstel schreiben Kontrolle ca 73%

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für die Hilfe und Kontrolle.

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Dein Volumen ist richtig

trifft nicht zu, wenn man die Vorgabe    ein möglichst großer Kegel    ernst nimmt.

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Hallo Gast, danke

hier ein größerer Kegel

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der aber nicht wirklich IN den Würfel passt...

Das macht das Schnitzen schon schwieriger ;-)

Answer 3

Wenn ich dem Kegel über die Diagonale mehr Grundfläche verschaffe komm ich auf

ca 34% Kegelvolumen vom Würfel

 

und man könnte 2 draus machen - so geht Umweltschutz ;-)

Add: Schnittkanten

Comments

Hallo wächter,
leider hat mein räumliches Vorstellunges-
vermögen mich verlassen.

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Beim Schnitt entlang der Raumdiagonale
zerfällt der Würfel in 2 Hälften.
In der Praxis 2 Satteldächer genannt,
in der Mathematik wohl Prisma mit
dreieckiger Grundfläche.

Die Flächendiagonale
√ ( 15^^2 + 15 ^2 ) = 21.21 cm
Ein darin eingelegter Kreis
hat die Fläche
( 21.21 / 2 ) ^2 * pi = 323.32 cm^2

Die max Höhe des Satteldachs ist
√ ( 10.605 ^2 + 15^2 ) = 18.37

V = 323.32 * 18.37 *
geht gleich weiter

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Es wird nicht entlang der Raumdiagonale=Würfeldiagonale? geschnitten, es wird über die Würfelkanten/2 geschnitten

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Das obige sollte eigentlich gar nicht
erscheinen.
Ich arbeite noch daran.

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Hallo wächter,
wie soll der Kegel eigentlich im Würfel
positioniert sein?

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Die Schnittebene definiert sich über die Diagonale als Normalenvektor und durch den Mittelpunkt M des Würfels a. Die Ebene schneidet durch die Mitte der Kanten (Kantenmitten bilden ein Sechseck).

r_{6eck}=sqrt( 2 )/2 a

r_{Kegel}=sqrt(3)/2 r_{6eck}

Add:

und das Kegel-Volumen \(V=  \; \frac{\sqrt{3}}{16} \;  a^{3} \; \pi\) passt zweimal rein...