berechne die momentane Änderungsrate mit x^3 mit der h methode

Question

Aufgabe:

F(x)=x³   x₀=a

berechne die momentane Änderungsrate mit der h methode

Ich versteh nicht wie das mit x³ geht könnt ihr mir bitte eine ausführliche Rechnung geben

Answer 1

Mit \(x^3\) geht das so wie mit \(x^2\), mit dem Unterschied, dass

        \((x+h)^3\)

ausmultiplizert werden muss anstatt \((x+h)^2\).

        \(\begin{aligned} & (x+h)^{3}\\ =\, & (x+h)\cdot(x+h)^{2}\\ =\, & (x+h)\cdot\left(x^{2}+2xh+h^{2}\right)\\ =\, & x\cdot x^{2}+x\cdot2xh+x\cdot h^{2}+h\cdot x^{2}+h\cdot2xh+h\cdot h^{2}\\ =\, & x^{3}+3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3} \end{aligned}\)