Bestimmen Sie für den oben konzipierten Test die Wahrscheinlichkeit für den fehler zweiter Art unter der …

Question

Aufgabe:

Der Großhändler behauptet, dass sich die Wahrscheinlichkeit für das Keimen eines Samenkorns der Qualitätsstufe B durch eine Weiterentwicklung auf mehr als 70% erhöht habe. Dazu werden nach der Weiterentwicklung 100 Samenkörner der Qualitätsstufe B zufällig ausgewählt und gesät.

1) Ermitteln Sie die Entscheidungsregel für einen Hypothesentest, der das Ziel hat, die Behauptung des Großhändlers auf   dem Signifikanzniveau auf 5% zu stützen.

2) Bestimmen Sie für den oben konzipierten Test die Wahrscheinlichkeit für den fehler zweiter Art unter der Voraussetzung, dass die Keimwahrscheinlichkeit auf 80% gestiegen ist.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz:

Signifikanzniveau=5%, n=100, p=0,7

100•0,7=70

√100•0,7•0,3= 4,58>3 bedeutet: Laplace Bedingung erfüllt

n=100, p=0,7, µ=70, δ=4,58

Leider weiß ich nicht, ob ich mit dem richtigen Ansatz rechne und wie ich dann weitermachen kann.

Answer 1

Hallo,

a)

Die Nullhypothese \(\text{H}_0\) ist \(p_0\leq 0.7\); damit ist die Alternativhypothese \(\text{H}_1 : \, p_1>0.7\). Der Stichprobenumfang ist \(n=100\). Da du die LaPlace-Bedingung überprüfst, gehe ich davon aus, dass du den Satz von Moivre-Laplace verwenden möchtest, um eine Normalapproximation zu rechtfertigen. Das kannst du machen, musst du aber nicht. Ich gehe im Folgenden davon aus, dass die kritische Zahl \(K\) zum Annahmebereich der Alternativhypothese gehört. Es handelt sich um einen rechtsseitgen Test.$$\alpha =P_{\text{H}_0}(\text{H}_1)=P_{\text{H}_0}(X\leq K-1)=\text{F}(100,0.7,K-1)\leq 0.05 \Rightarrow K=62$$ Keimen also von den 100 Samenkörner weniger oder genau 62, so geht er davon aus, dass die Weiterentwicklung nicht gefruchtet (hihi) hat. Umgekehrt geht er davon aus, dass die Weiterentwicklung gefruchtet hat.

b)

Der Fehler zweiter Art wird auch \(\beta\)-Fehler genannt und beschreibt den Fall, irrtümlicherweise von der Nullhypothese auszugehen, wenngleich die Alternativhypothese gilt. Dieser müsste ziemlich hoch sein.

Comments

Ich bin, was Hypothesentests angeht kein Experte, bin mir aber relativ sicher gelernt zu haben

zeigen, dass p > 0,7 gilt führt auf:
Nullhypothese H0: p ≤ 0,7; Alternativhypothese H1: p > 0,7
Das ist ein rechtsseitiger Hypothesentest.

hab ich was flasches im Hinterkopf?

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An der Wahl der Nullhypothese scheiden sich die Geister...

Ich habe mir mal notiert, dass die Nullhypothese in erster Linie den Status quo beschreibt und das die Vermutung als Alternativhypothese formuliert wird (dann wäre es eigentlich so, wie du geschrieben hast). Aber irgendwie ist das nicht immer so bzw. teilweise interessenabhängig. Ich kann es dir also nicht eindeutig sagen.

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PS: Ich habe Hypothesentests nur in der Schule besprochen, daher würde ich mich auch nicht als Experte bezeichnen.

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Vielleicht aber auch:

Nullhypothese: Status quo ante

Alternativhypothese: Vermuteter Status quo

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Ich hab tatsächlich den Mathe-Brinkmann Artikel im Kopf und auch wieder gefunden

https://123mathe.de/loesungen-zum-hypothesentest-ii#abs1

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Ja, ich bin gerade nur zu faul, die Antwort zu editieren.

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Vielen Dank für die Hilfe, es hat mir sehr geholfen :)

Inwiefern kann ich den Fehler 2.Art hier berechnen?

es heißt doch dann : p=0,8, aber wie kann ich damit weiterrechnen?

Danke schonmal

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Berechne \(P_{\text{H}_1}(\text{H}_0)\).

Answer 2

zeigen, dass p > 0,7 gilt führt auf:
Nullhypothese Ho: p ≤ 0,7; Alternativhypothese H1: p > 0,7
Das ist ein rechtsseitiger Hypothesentest - jedenfalls in bayrischen Abi-Aufgaben

α=5% ===> q:=1.64485

Annahmebereich Ho=0..n*p+q*sqrt(n*p(1−p)) ~ 0..77

Keimen also höchstens 77 der 100 Samenkörner, wird die Nullhypothese angenommen. Ansonsten wird die Hypothese verworfen.

Fehler 2. Art verschiebe p auf p=0.8 bei gleichen Grenzen