Um wie viel cm wird das ursprünglich 8,2 m lange Seil gedehnt?

Question

Zur Weihnachtszeit soll zwischen zwei benachbarten Häusern ein beleuchteter Stern aufgehängt werden. Die Häuser stehen 8,2 m voneinander entfernt. Wenn der Stern in der Mitte des straff gespannten Seils befestigt wird, senkt sich der Mittelpunkt um 25 cm ab.

Um wie viel cm wird dabei das ursprünglich 8,2 m lange Seil gedehnt?


Ich bin da stecken geblieben und brauche bitte Hilfe... :-(


Danke schon mal im Voraus!! :-)

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Entfernung: 8,2 m

Mittelpunktssenkung um: 25 cm

Ursprüngliche Seillänge: 8,2 m

Answer 1

 

eine kleine Skizze - muss nicht maßstabsgetreu sein - ist bei solchen Aufgaben immer hilfreich:

Die ursprüngliche Länge des Seils war 8,20m (blaue Strecke).

Die neue Länge des Seils ist die Summe der beiden roten Strecken.

Da wir jeweils ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen haben, beträgt eine rote Strecke nach dem Satz des Pythagoras:

√[(8,20/2)² + 0,25²]

und die Gesamtlänge des gestreckten Seils damit

2 * √(4,10² + 0,25²)

 

Um wieviel wurde das Seil also gestreckt?

2 * √(4,10² + 0,25²) - 8,20 ≈ 0,01523

Das Seil wurde um ca. 0,01523 m gestreckt, also um ca. 1,523 cm.

 

Besten Gruß