Kurvendiskussion einer Sin Kurve

Question

Aufgabe:

Kurvendiskussion einer Sinus- und Kosinuskurve

g(x) = sin ( pi * x) + 1 D[-1 | 3]

gesucht: Periode, Extrema, Steigungsintervalle, Krümmungsintervalle

Problem/Ansatz:

Ich schreibe bald eine Arbeit über Kurvendiskussion einer Sinus- und Kosinuskurve. Ich verstehe das leider nicht, weil man bei der ,,notwendigen Bedingung“ also g‘ (x)=0 immer eine periode abziehen muss oder hinzufügen muss oder p/2 dazu fügen oder abziehen muss.

Ich kann es ableiten, aber dann kommt ja bei g‘ (x)= pi cos ( pi * x) raus und wenn ich diese Gleichung auslöse kommt x1 = 0,5 raus. Muss ich dann x1 + p machen um x2 rauszubekommen? Oder muss ich p/2 -x1, um x2 rauszubekommen? weil es ja eigentlich in der Ausgangsfunktion eine sinuskurve  war?

Könnte mir vielleicht jemand helfen? Wäre für jede Hilfe dankbar!!

Answer 1

Hallo

eigentlich muss man hier nicht ableiten, da man eigentlich die Funktion sin(x) gut kennen sollte, sin (pi*x) ist dann in x Richtung um pi zusammengeschoben, d.h. die Periode ist 2, das Max liegt bei x=1/2,  und 1/2+2 das min bei x=3/2  und 3/2-2  das max bei x=1/2 hattest du schon richtig, was du damit meinst, dass man eine Periode abziehen muss verstehe ich nicht.Nach einer Periode wiederholt sich alles, der cos(pix) ist auch bei x=-1/2  Null, da hast du ein Min, und dann bei -1/2+2 wieder eines (wegen der Periode und bei 5/2 noch ein Max, auch wegen der Periode

Gruß lul

Comments

Hallo,

Danke für die Antwort.

Aber ich muss doch die Funktion ableiten, damit ich ein Extrema rausbekomme, oder nicht?

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Ich verstehe halt nicht wie ich da ein HP oder TP berechnen muss vor allem komme ich ständig durcheinander bei dieser Periode hinzufügen.

Ich weiss, dass der Ansatz f‘ (x) = 0

Das heisst ich leite die Funktion ab und löse sie dann auf und bekomme x1 raus. Aber wie berechne ich x2 bei einer sinuskurve und vor allem verstehe ich diese Aufgabe nicht.

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Nur wenn du nicht weisst wo sin(x) Maxima und Nullstellen und Minima hat. dann kannst du die Ableitung benutzen, musst dann aber die Nullstellen von cos kenne?

Bei Polynomen und ähnlichem sind Ableitungen nützlich, sin und cos Funktionen gehen alle durch Stauchen und strecken und verschieben auseinander hervor, eigentlich diskutiert man sie so.

Aber ihr werdet sicher ein Beispiel im Unterricht gemacht haben? Wenn dein L, Ableitungen will ist das natürlich nicht falsch, nur unnötig.

Gruß lul

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Danke hat mir weitergeholfen!

Habe jetzt noch eine kleine Frage, rein hypothetisch:

wäre jetzt die Aufgabe wie folgt:

g(x)= cos ( pi * x) + 1  ebenfalls wie oben in einem D-Bereich von (-1|3)

Periode ist dann wieder 2

g‘(x)= - pi sin (pi * x)

Und ich dann sage ich möchte die Extremas berechnen:

Dann ist mein Ansatz ja: g‘(x)= 0

-pi sin ( pi * x) = (habe es jetzt nicht ausgerechnet ist nur eine Interessensfrage, aber mal angenommen als x1 Wert kommt auch 0,5 raus)

Dann muss ich ja, um x2 rauszubekommen und weil es eine Sinus Fkt ist folgendes machen:

P durch 2 - x1= Mein x2 Wert

Stimmt das?

Und mit P durch 2 meine ich

Periode durch 2 minus den ersten x wert

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Hallo

du schreibst "-pi sin ( pi * x) = (habe es jetzt nicht ausgerechnet ist nur eine Interessensfrage, aber mal angenommen als x1 Wert kommt auch 0,5 raus)"
irgendwie find ich das schlecht für dich,  denn wo sin(a)=0 ist sollte man nicht ausrechnen müssen, sondern wissen, wer man die sin Funktion kennt und die hat hier Nullstellen bei a=pi bzw. bei k*pi k alle ganzen Zahlen  die Extremwerte sind also wenn x1=1 ist bei  0, ±1,±2,±3 usw.

und natürlich müssen es abwechselnd Maxima und Minima sein.

richtig ist wenn du ein Max bei x1=0 hast dann wiederholt sich das mit der Periode 2 also auch ein Max bei x2=0+2 und bei 0-2

ein Min bei x1=1 dann auch bei  1+2 und 1-2 usw.

Aber nochmal warum ableiten? wie eine cos(x) funktion aussieht dass die bei 0 1 ist also maximal und bei pi  -1 also minimal weisst du doch eigentlich ohne Ableiten?

Gruß lul