Household Transformation span

Question

Aufgabe:

Fur einen bezüglich der 2-Norm normierten Vektor ¨ w ∈ R^n betrachten wir die Matrix Q = In − 2wwT (Household-Transformation). Zeigen Sie

Es gilt Eig(Q; −1) = span{w}.

Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht wie der eigenraum in bezug zu span sein soll. Hat jemand dafür eine Lösung?

Comments

Hallo,

der angegebene Eigenraum besteht aus allen Vektoren \(x \in \mathbb{R}^n\) mit \(Qx=(-1)\cdot x\).

Der angegebene span besteht aus allen \(x \in \mathbb{R}^n\) der Form \(x=sw\) mit einem \(s \in \mathbb{R}\). Du sollst nachrechnen, dass das dasselbe ist.

Gruß

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hast du vielleicht eine konkrete Lösung? Ich weiss nicht wie man das ausrechnen soll... :(

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Du brauchst nur \(Q(sw)\) berechnen, Q ist doch in der Aufgabe definiert