---> Maschinelle Lernen .

Question

Aufgabe:

Im Folgenden sind Fragestellungen zu verschiedensten Themen des Maschinellen Lernens zu beantworten.

Problem/Ansatz:

a) K-Means Clustering: Gegeben seien die Datenobjekte X = {x₁, . . . , x_1N } ⊂ ℝ^D mit N, D ∈ N≥1.
Sei zudem K = 1 die Anzahl der Cluster. Bestimmen eine Lösung mittels des K-Means Clustering Algorithmus. Die Konvergenz muss dazu begründet werden und spezifizieren Sie alle nötigen Parameter.

b) Kerndichteschätzung: Gegeben seien die Datenobjekte X = {x₁, . . . , x_N } ⊂ ℝ mit N, D ∈ N≥1.
Zeigen Sie, dass es sich bei dem nicht-parametrischen Schätzer

f_h,x(x)= \( \frac{1}{N} \). \( \sum\limits_{n=1}^{\N}{\frac{1}{h}} \).k \( \frac{(x-xn)}{h} \)
um eine valide Dichtefunktion handelt. Dabei ist k : ℝ → ℝ≥0 eine integrierbare Kernfunktion und
h ∈ ℝ>0 die Bandbreite.

c) Nächste-Nachbarn-Klassifikation: Gegeben sei eine Menge von Datenobjekten mit ihren zugehörigen
Klassen D = {(x₁, y₁), . . . ,(x_N , y_N )} ⊂ ℝ^D x {1, 2} mit N, D ∈ N≥1. Zudem sei bekannt, dass 60% der Datenobjekte zur Klasse Y = 1 und 40% der Datenobjekte zur Klasse Y = 2 gehören. Geben Sie die A-posteriori-Klassenwahrscheinlichkeiten P_{D, K}(Y = 1 | x) und P_D,K(Y = 2 | x), geschätzt von einem (K = N)-Nächste-Nachbarn-Klassifikator, inklusive Rechenweg an.

Danke für eure Hilfe