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Ich habe etwas Verständnisschwierigkeiten bei einer Aufgabe zur Methode der kleinsten Quadrate, und ob der estimator unverzerrt bzw. konsistent ist.
Folgendes ist gegeben:
xt ist exogen gegeben und εt ~ IID (0, σ ²). Exogenität ist definiert als E(ε|x), mit x= xt und ε=εt als n*1 Vektoren.
1) yt = βxt + εt; t = 1,...,n
Hier bin ich darauf gekommen, dass der Least squares estimator sowohl konsistent als auch unverzerrt ist.
2) yt = βyt−1 + εt; |β|<1, t=1,...,n
Ab hier und für die folgenden drei Teile bin ich mir nicht sicher, wie ich meine Rechnungen abändern muss. Intuitiv würde meine Tendenz darin gehen, dass es konsistent, aber verzerrt ist. Dass |β|<1 heißt ja, dass die Steigung/Senkung weniger steil ist, sofern ich das richtig verstehe. Und dieses Mal ist ja auch ein y-Wert statt x-Wert da, ich weiß aber nicht, wie ich das in die Rechnung einfüge.
3) yt = βxt + ut; ut=put−1+ εt; |p| < 1; t=1,...,n
4) yt = βyt−1 + ut; |β| < 1 ; ut=put−1 + εt; |p| < 1; t=1,... ,n
Und bei 3 und 4 bin ich irgendwie noch mehr verwirrt, weil ich nicht weiß, wie ich die anderen Variablen in meine Berechnungen einfügen soll... Über ein paar Lösungsansätze oder Erklärungen, die mir vielleicht auf die richtige Spur helfen würden, würde ich mich sehr freuen! Wir hatten leider nur ein Beispiel, und ich stehe entsprechend momentan ziemlich damit auf Kriegsfuß, dieses Beispiel auf andere Funktionen zu übertragen.
