Wann steigt das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 1cm/Minute?

Question

Text erkannt:

der Infektion und gib an, wann sie erreicht wird!
c.) Zu welchem Zeitpunkt steigt die Anzahl der Viren am stärratan?
nach der Formel $h(t)=20 \cdot t^{\frac{1}{3}}(t:$ Zeit in $\min ;$ h: Wasserstandshöhe in $\mathrm{cm}$ ); Hilfe:
$\left.h^{\prime}(t)=\frac{20}{3} \cdot t^{-\frac{2}{3}}\right)$
a.) Wie hoch steht das Wasser $10 \mathrm{~min}$ nach Füllbeginn?
b.) Wann ist der Behälter voll?
c.) Wie schnell steigt der Wasserstand $10 \mathrm{~min}$ nach Füllbeginn?
d.) Wann steigt das Wasser mit einer Geschwindigkeit von $1 \frac{c m}{\min } ?$
Aufgabe
3: Die Abbildung zeigt den Graphen von $f(x)=\frac{1}{12} x^{3}-\frac{1}{2} x^{2} .$ Der Wendepunkt $\mathrm{W}, \mathrm{d}$

Wann steigt das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 1cm/Minute?

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Wir sollen in Mathe eine Aufgabe lösen. Dazu haben wir folgende Gleichung gegeben: h(t) = 20*t^(1/3)

Die Gleichung gibt den Wasserstand eines gefüllten Wasserbehälters an. (t ist die Zeit in Minuten, h die wasserstandshöhe in Zentimeter)

Die Frage ist: Wann steigt das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 1cm/Minute?

Muss ich die 1. Ableitung bilden und dann für h 1 einsetzen und dann auflösen?

Answer 1

Muss ich die 1. Ableitung bilden und dann für h 1 einsetzen und dann auflösen?

Genau: (20/3) * t^(-2/3) = 1 <=>   t^(-2/3) = 3/20

==>  t ≈ 17,2

Also steigt es nach 17,2h  mit der Geschwindigkeit von 1 cm/min.

Answer 2

a) h(10)=20·10^1/3

b) 100=20·t^1/3 nach t auflösen.

c) h'(10)=20/3·10^-2/3

d) 1=20/3·t^-2/3 nach t auflösen.