Bei welcher Menge x2 kann der Gewinn pro Monat maximiert werden, wenn die Produktion eines Monats zur Gänze

Question

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion
q=f(x1,x2)= 14*x1^0.53*x2^0.33

Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Die Kosten von A und B betragen 8 bzw. 10 GE pro Einheit, die monatlichen Fixkosten der Produktion 12570 GE. Das Produkt erzielt einen Marktpreis von 5 GE.
Bei welcher Menge x2 kann der Gewinn pro Monat maximiert werden, wenn die Produktion eines Monats zur Gänze abgesetzt werden kann?

Richtige Lösung: 5534.24

Ich habe bei einer anderen Nummer gesehen, dass man das so in Wolfram Alpha eingeben kann bei mir kommt leider nur nicht das richtige raus, weiß jemand worin mein Fehler liegt? oder kann es händisch?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+4*14*x%5E0.53*y%5E0.33-8*x-10*y-12570+with+x%3E%3D0%2Cy%3E%3D0

Comments

Wieso hast Du 4*14 in der Zielfunktion?

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Ich bin gerade selber drauf gekommen statt 4 hätte ich 5 hinschreiben müssen, jetzt passts :)

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Ist die Aufgabe richtig gestellt ?
x1 und x2 bilden das Gesamtgut.
x1 und x2 können in beliebigen Verhältnissen
im Gesamtgut vorhanden sein?
Das Gesamtgut hat dann aber nicht mehr
die gleiche Qualität.

Answer 1

Wie schon angegeben hätte man den Verkaufspreis mit 5 statt 4 in Wolframalpha eingeben müssen.

https://www.wolframalpha.com/input?i=max+5*14*x%5E0.53*y%5E0.33-8*x-10*y-12570+with+x%3E%3D0%2Cy%3E%3D0

Ich weise aber darauf hin, dass sicher nicht beabsichtigt war, das über Wolframalpha lösen zu lassen.

Wolframalpha sollte ausschließlich dazu dienen eine Kontroll-Lösung zu finden, damit man weiß, ob man selber mit seinen Berechnungen richtig liegt.