Die Funktionsgleichung ermitteln und skizzieren

Question

Aufgabe:

… Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4.Grades ist achsensymetrisch zur y Achse und geht durch den Ursprung sowie durch die Punkte P(1/-2) und Q(3/0)

Problem/Ansatz:

… Normalform?

Answer 1

Wie ist dein Ansatz? Wie lautet die allgemeine Polynomform vierten Grades? Welche Koeffizienten fallen weg bei Achsensymmetrie und dadurch, dass die Funktion durch den Ursprung geht?

Es bleiben nur noch 2 Koeffizienten übrig und dafür hast du die beiden Punkte P und Q.

Answer 2

Hallo,

achsensymmetrisch zur y-Achse bedeutet, dass die Funktion nur gerade Exponenten hat.

\(f(x)=ax^4+bx^2+c\)

Die Funktion geht durch den Ursprung ⇒ c = 0

a und b kannst du jetzt mit Hilfe der beiden Punkte berechnen.

Gruß, Silvia

Answer 3

Hallo

achsensymetrisch: nur gerade Potenzen von x kommen vor

also f(x)=ax^4+bx^2+c

3 Unbekannte a,b,c

3 Gleichungen f(0)=0 ; f(1)=-2 und die letzte schreibst du hin.

das ist dann sehr leicht zu lösen.

Gruß lul

Answer 4

… Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4.Grades ist achsensymmetrisch zur y Achse und geht durch den Ursprung sowie durch die Punkte P(1|-2) und Q(3|0)

Lösung mittels der Nullstellenform der Parabel 4. Grades.

Wegen der Symmetrie liegt im Ursprung eine doppelte Nullstelle:

f(x)=a*x^2*(x-3)*(x+3)=a *x^2*(x^2-9)

f(1)=a *1^2*(1^2 - 9) = - 8 a

- 8 a=-2

a=0,25

f(x)=0,25 *x^2*(x^2-9)