Berechne den Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks, wenn das Rechteck 7 cm lang und 3 cm breit ist.

Question

Aufgabe:

Berechne den Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks, wenn das Rechteck 7 cm lang und 3 cm breit ist. Die Punkte A und B liegen jeweils in den Seitenmitten.

Comments

Hallo,

Berechne den Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks, wenn das Rechteck 7 cm lang und 3 cm breit ist.

ich nehme mal an, da gibt es noch eine Skizze zu dieser Aufgabe - oder?

Sieht die ungefähr so aus? könnte auch noch spiegelverkehrt sein, was aber keine Rolle spielt.

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ja, das sieht so aus! :)

Answer 1

Ok,

Für die Berechnung des Umfangs wende dreimal den Pythagoras an. Jeweils für jedes verbleibende rechtwinklige Dreieck im Rechteck. Ich benenne den gemeinsamen Eckpunkt oben links mal mit \(C\). Dann gilt$$|CA|^2 = 3^2  +\left( \frac 72\right)^2 \implies |CA| = \sqrt{3^2 + \left( \frac 72\right)^2} = \frac 12\sqrt{85} \approx 4,61$$Mache das gleiche für die Seiten \(|AB|\) und \(|BC|\) und bilde die Summe.

Für die Berechnung der Fläche des Dreiecks ist es wohl am geschicktesten, mit der Fläche des Rechtecks zu beginnen und die Flächen der drei rechtwinkligen Dreiecke davon abzuziehen. Ist \(F_R\) die Fläche des Rechtecks, so ist die Fläche \(F_D\) des Dreiecks$$F_D = F_R - \frac 14 F_R - \frac 14 F_R - \frac 18 F_ R = \frac 38 F_R = \frac{63}8$$Falls Du dazu noch Fragen hast, so melde Dich bitte.