Exponentialfunktionen - Produktregel ergänzen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - können Sie mir bei folgender Aufgabe helfen und meinen Versuch kontrollieren sowie gegebenenfalls korrigieren?

Ergänzen Sie: g(x) = (2x-3) * (8-x²); g'(x) = ? * (8-x²) + (2x-3) * ?.

Die Fragezeichen sollen hierbei ergänz werden - ich bin mir jedoch beim zweiten Fragezeichen nicht wirklich sicher. Mein Versuch wäre folgender: g'(x) = 2 * (8-x²) + (2x-3) * 2x.

Vielen Dank.

Answer 1

Produktregel ergänzen

\(g(x) = u(x)\cdot v(x) \implies g'(x) = u'(x)\cdot v(x) + u(x)\cdot v'(x)\)

g(x) = (2x-3) * (8-x²); g'(x) = ? * (8-x²) + (2x-3) * ?

\(\begin{aligned}g(x) &= \underbrace{(2x-3)}_{u(x)} \cdot \underbrace{(8-x^2)}_{v(x)} \\ \implies g'(x) &= \underbrace{?}_{u'(x)} \cdot \underbrace{(8-x^2)}_{v(x)} + \underbrace{(2x-3)}_{u(x)} \cdot \underbrace{?}_{v'(x)}\end{aligned}\)

g'(x) = 2 * (8-x²) + (2x-3) * 2x.

Ist \(v'(x) = 2x\)?

Tipp: Nein.

Answer 2

$$g(x) = (2x-3) * (8-x^2)$$$$g'(x) = ? * (8-x^2) + (2x-3) * ?$$$$ g'(x) = 2 * (8-x^2) + (2x-3) *(-2x) $$

Answer 3

g(x) = (2x-3) * (8-x^2)
Am Einfachsten ist es du multiplizierst erst einmal aus

g ( x ) = 16 * x - 24 - 4x^3 - 6x^2
Termweise differenzieren
g ´( x ) = 16 - 12 x^2 -12 * x
fertig
Entspricht zwar nicht der Fragestellung
ist aber mit dem wenigsten Arbeitsaufwand
verbunden.